A medição de paralaxe depende da posição no céu
Naturalmente, a paralaxe é mais fácil de medir para estrelas que estão mais próximas do que distantes. Mas se todas as estrelas estivessem à mesma distância do Sol, e se houvesse alguma outra referência para medir a paralaxe, todas as estrelas mostrariam a mesma paralaxe?
Em outras palavras, a posição de uma estrela (ascensão e declinação retas) afeta a medição e o cálculo da paralaxe? Por exemplo, as estrelas perto da eclíptica, do equador ou do pólo celeste são mais fáceis de medir do que outros locais no céu?
Sinta-se à vontade para incluir quaisquer equações ou referências, se ajudar.
Respostas
Primeiro, vamos manter as coisas simples e considerar uma estrela sem movimento adequado , ou seja, nenhum movimento através da Galáxia em relação à Terra.
Se você pudesse observar uma estrela continuamente ao longo do ano (como os satélites de medição de paralaxe como Hipparcos ou Gaia fazem), você descobriria que o caminho de uma estrela próxima no céu, em relação às estrelas de fundo, traçaria uma elipse no céu . Para uma estrela exatamente no pólo eclíptico (a linha de visão da Terra é exatamente perpendicular ao plano orbital da Terra), essa elipse seria um círculo. Conforme você afasta sua linha de visão do pólo eclíptico, um eixo da elipse encolhe pelo cosseno do ângulo que você moveu (ou pelo seno da latitude eclíptica, o ângulo acima do plano orbital). Quando você alcança uma estrela bem na eclíptica, a elipse teria se achatado em uma linha reta, ou seja, o eixo único teria se reduzido a zero. Mas o comprimento do eixo longo não é afetado, portanto, medindo o comprimento desse eixo longo da elipse paralaxe, obtemos a distância até a estrela, independentemente de sua posição no céu.
Na prática, as estrelas também têm movimento adequado (ou, pelo menos, qualquer estrela que esteja perto o suficiente para ter uma paralaxe mensurável também terá um movimento adequado mensurável), então os caminhos no céu são essas elipses, combinadas com um movimento linear constante, como esta:
( daqui )
Portanto, na prática, medir a paralaxe envolve ajustar uma função aos dados posicionais que incluem o tamanho da elipse da paralaxe e o movimento adequado. (Mas com apenas três parâmetros livres - duas dimensões de movimento adequado, mais a paralaxe; a forma [mas não o tamanho] da elipse paralaxe é definida pela latitude eclíptica conhecida.) O ângulo de paralaxe é metade da largura angular desse caminho perpendicular à direção de movimento adequada.
É tudo uma questão de geometria básica.
A base para as medições de paralaxe é a órbita da Terra em torno do Sol, dando a você um máximo de 300 milhões de km. Com uma determinada dimensão de base, você obtém a melhor precisão quando a base é ortogonal à direção da estrela. (No outro extremo, você não obtém paralaxe se a base estiver alinhada com a estrela).
Para estrelas próximas à eclíptica, você obtém este ângulo de base ideal usando apenas duas datas específicas, com meio ano de diferença uma da outra (aquelas em que a estrela aparece a 90 graus de distância do sol).
Para estrelas quase perpendiculares à eclíptica, você pode escolher quaisquer duas datas com meio ano de intervalo, dando a você mais chances de contribuir com medições de precisão máxima.
Se fizer uma observação contínua da estrela durante, por exemplo, um ano, a diferença deve atingir um fator de sqrt (2), se os outros parâmetros forem comparáveis.
A medição da paralaxe - teoricamente - não depende de onde a posição da estrela no céu.
Existe um argumento geométrico simples IMHO: considere uma estrela que está perfeitamente em uma direção na distância dada d.
Agora queremos verificar se podemos medir o mesmo ângulo para uma estrela à mesma distância em qualquer ponto arbitrário na esfera de raio d ao redor do sol. Faça o experimento de pensamento simples: podemos chegar a qualquer ponto em um grande arco girando a estrela em torno dos 'pontos âncora' para julho e janeiro. Agora podemos girar toda a configuração em torno do sol (ou mais precisamente o vetor normal do plano orbital). E, como tal, temos uma quantidade infinita de grandes arcos, de modo que alcançamos todos os pontos da esfera enquanto mantemos o mesmo arco que tem um ângulo de "2 \ pi".
Você pode visualizar isso com um fio, uma bola de gude colada no meio e as duas pontas do fio coladas a um disco voador (ou qualquer outro disco que simbolize o plano orbital da Terra). Sem rotação do disco, a bola de gude pode fazer um grande círculo. Com a rotação do disco e do mármore pode chegar a qualquer ponto de uma esfera.
Para telescópios baseados na Terra, você pode ter a dificuldade prática de fazer algumas observações durante o dia ou mais realisticamente para não medir o dobro da paralaxe (portanto, meio ano de intervalo), mas algum outro - ainda igualmente conhecido - ângulo com um menor diferença temporal, como apenas 3 meses. Praticamente a maioria dessas observações é entretanto feita por espaçonaves, então o dia e a noite não desempenham muito papel.