autômato pushdown, duas linguagens são possíveis (condição OU)
No trabalho de casa, construímos um autômato pushdown para 2 linguagens, mas, em minha opinião, esses são dois exercícios para os quais o autômato é o mesmo para ambas.

Pelo que entendi, podemos construir um autômato pushdown não determinístico, e cada vez que lemos o caractere a, podemos inserir um único A ou duas vezes A - a 'critério' do autômato.
Em seguida, um estado é construído para o personagem b, que cada vez que ele lê A, ele o puxa para fora da pilha. Desta forma, o autômato sabe como lidar com ambas as linguagens onde a quantidade de a é igual à quantidade de b, e também linguagens onde como a é duas vezes a quantidade de b.
Estou certo? Ou eu estou esquecendo de alguma coisa?
Do contrário, eu adoraria entender como lidar com a condição “ou” no primeiro exercício.
Obrigado.
Respostas
Desde a $L_2\ne L_3$, eles claramente não podem ser aceitos pelo mesmo autômato pushdown. Parece que você tem em mente um autômato que reconhece$L_3$. Provavelmente a maneira mais fácil de projetar um para reconhecer$L_2$, é projetar dois autômatos pushdown determinísticos, um para $\{a^nb^n:n\in\Bbb N\}$ e um para $\{a^{2n}b^n:n\in\Bbb N\}$. Em seguida, combine-os em um único autômato pushdown que tem transições$\langle q_0,\varepsilon,Z,q_1,Z\rangle$ e $\langle q_0,\varepsilon,Z,q_2,Z\rangle$, Onde $q_0$ é o estado inicial do PDA combinado, $Z$ é o símbolo inicial da pilha, e $q_1$ e $q_2$são os estados iniciais dos dois autômatos pushdown subsidiários. Em outras palavras, a primeira coisa que o PDA combinado faz é 'escolher' se deve procurar uma palavra do tipo$a^nb^n$ ou uma palavra do tipo $a^{2n}b^n$, e então segue essa escolha deterministicamente.