Calcule o valor esperado no jogo de dados.

Dec 26 2020

Jogamos um jogo em 2 fases:

No estágio um, jogamos um dado até obtermos o número 6, seja N o número de vezes jogado até obtermos 6 pela primeira vez.

No estágio dois, lançamos N dados (cada um apenas uma vez).

Pergunta: Deixe$X$representar a soma dos resultados que obtivemos no estágio 2, calcular$E(X|N=n)$:

O que eu sei? eu sei que$N$é$\operatorname{Geo}(1/6)$e isto$E(N)=1/(1/6)=6$para continuar preciso saber a distribuição de$X|N=n$, posso obter ajuda?

Respostas

3 Joe Dec 26 2020 at 01:32

Se jogarmos$n$dados, então o valor esperado de sua soma é$3.5n$. Isso decorre diretamente do fato de que a pontuação média em um dado é$3.5$(e a expectativa é linear).


Deixar$A_i$igualar o resultado da$i$ª jogada do dado.$E(A_i)$pode ser calculado da seguinte forma:$$\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=3.5 \, .$$Deixar$B$igualar a soma de$n$rolos. \begin{align} E(B)&=E(A_1)+E(A_2)+\ldots+E(A_n) \\ &= \underbrace{3.5 + 3.5 + \ldots + 3.5}_{\text{$n$vezes}} \\ &= 3.5n \, . \end{alinhar}