Como aplicar corretamente as leis de multiplicação e adição de probabilidade?
Estou tentando aplicar a regra de adição de probabilidade ao problema abaixo.
Existem 12 meias diferentes em uma gaveta. A tabela abaixo mostra as diferentes variedades:
Espessura | robusto (C) ou fino (T) |
Estilo | listrado (S) ou pontilhado (D) ou simples (P) |
Cor | vermelho (R) ou azul (B) |
Espessura | Estilo | Cor |
---|---|---|
C | S | R |
C | S | B |
C | D | R |
C | D | B |
C | P | R |
C | P | B |
T | S | R |
T | S | B |
T | D | R |
T | D | B |
T | P | R |
T | P | B |
Com base na tabela, algumas observações simples:
- Probabilidade de uma meia grossa ser retirada: 6:12
- Probabilidade de que uma meia vermelha listrada seja retirada: 2:12
É aqui que fico confuso com base na aplicação das leis:
Probabilidade de que uma meia vermelha e pontuda seja retirada:
- probabilidade de meia cheia = 4:12
- probabilidade de meia vermelha = 6:12
- aplicando a lei da multiplicação, probabilidade de meia pontilhada e vermelha = 4/12 * 6/12 = 1: 6
- 1: 6 parece refletir corretamente os dados observados na tabela, então presumo que a lei da multiplicação seja aplicada corretamente neste caso?
Probabilidade de que uma meia que não seja lisa nem azul seja retirada:
- probabilidade de meia simples = 4:12
- probabilidade de meia azul = 6:12
- aplicando a lei da adição, probabilidade de meia simples ou azul = 4/12 + 6/12 = 10:12
- portanto, a probabilidade de nenhuma meia simples ou azul é todo o resto, ou seja, 2:12 = 1: 6
- os dados observados na tabela sugerem que deve ser 4:12 = 1: 3
- O que pode estar errado em meu entendimento do problema e / ou aplicação da lei de adição?
Respostas
A probabilidade de uma meia vermelha e cheia de pontos ser tirada é de 1: 6 está correta.
O erro no segundo método:
seja A um evento e B o segundo evento.
Nem A nem B significam (não A) e (não B)
A probabilidade de que nem A nem B sejam selecionados é$P($não $A) \cdot P($não $B)$
No seu caso,
probabilidade de que uma meia que não seja lisa nem azul seja retirada =$P($não azul$) \cdot P($não simples$)$
P (não azul) = $1 - \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
P (não normal) = $1 - \frac{4}{12} = \frac{2}{3}$
Probabilidade de que uma meia que não seja lisa nem azul seja retirada = $\frac{1}{3}$
Espero que ajude
EDITAR:
P (A ou B) = P (A) + P (B) - P (A e B)
P (A e B) = P (A) .P (B) somente quando A e B são independente. Independente significa que um efeito em A não afeta B.
Basicamente
P (nem A nem B) = 1- P (A ou B) = 1 - P (A) - P (B) + P (A e B)
Agora em nesta questão, A e B são independentes, então P (A e B) = P (A) P (B)
Então,
P (nem A nem B) = 1- P (A ou B) = 1 - P (A) - P (B) + P (A) P (B)
$---------------------------------------$Além disso,
P (nem A nem B) = não (P (A)) e não (P (B))
Então,
P (nem A nem B) = (1 - P (A)) (1 - P (B) ) = 1 - P (A) - P (B) + P (A) P (B)
Você obtém o mesmo resultado em ambos os casos.
Se você tiver mais dúvidas pode perguntar no comentário