Como interpretar coeficientes em um modelo OLS dinâmico?

Question

Estou tentando entender como interpretar o efeito dinâmico e estático de coeficientes em modelos de regressão.

$GDP\_growth\_rate_{t,i} = \beta_1GCF_{t,i} +\beta_2GCF_{t-1,i}+\beta_3GCF_{t-2,i} +\beta X_{t,i} +u_{t,i}$

onde GCF é a Formação Bruta de Capital e o modelo é estimado usando OLS.

Minha pergunta é: estou correto na interpretação $\beta_1$ como o multiplicador de impacto / efeito imediato do GCF no PIB e $\beta_1+\beta_2+\beta_3$ como o multiplicador / efeito de longo prazo?

Answer 1

sim a forma como o seu modelo está configurado $\beta_1$ seria efeito / multiplicador imediato e $\beta_1+\beta_2+\beta_3$ o de longo prazo.

No entanto, uma advertência importante é que isso se deve à maneira como você configura seu modelo e não a um resultado geral. Por exemplo, em um modelo ARDL com variáveis ​​estacionárias da seguinte forma:

$$y_t = \alpha + \beta_1 y_{t-1} + \gamma_1 x_t + \gamma_2 x_{t-1}+ e_t$$

o multiplicador de longo prazo realmente se tornaria: $ \frac{\gamma_1 + \gamma_2}{1 - \beta_1}$

ou no caso mais geral

$$y_t = \alpha + \sum_{p=1} \beta_p y_{t-p} + \sum_{q=1} \gamma_q x_{t-q+1} +e_t$$

o multiplicador de longo prazo seria dado por: $\frac{\gamma_1+\gamma_2+...+ \gamma_q}{1-\beta_1-\beta_2-...-\beta_p}$.

No seu caso, você não inclui quaisquer defasagens de variável dependente, então você tem um caso especial onde o denominador é 1 e, portanto, é suficiente adicionar os coeficientes, mas pensei que seria bom mencionar que, contanto que você inclua dependente defasado variável o cálculo das mudanças do multiplicador de longo prazo (ver guia de Verbeek (2008) para econometria moderna para mais detalhes).