Como o infinito potencial de Coulomb é resolvido na teoria quântica de campos?
As pessoas sempre dizem que a infinidade do potencial coulomb $V(r)=\frac{k}{r}$ Como $r$abordagem de zero é resolvida na teoria quântica de campos. Eu gostaria de saber como isso é feito.
Respostas
Acho que depende do que se entende por "resolver o infinito". Pode-se argumentar que esse infinito já está resolvido na mecânica quântica, uma vez que se pode resolver a equação de Schrödinger no potencial de Coulomb sem encontrar nenhuma divergência. A diferença do caso clássico é a incerteza quântica, o que significa que o elétron nunca pode "cair" no buraco infinito, onde sua posição e momento seriam ambos zero.
O potencial de Coulomb apresenta problemas em um cenário unidimensional - um problema aparentemente abstrato ( tratado pela primeira vez em um jornal para professores ), que se tornou um sério problema físico no contexto do cálculo de energias de exciton em nanotubos de carbono. Cálculos mais refinados, porém, resolvem esse problema, pois, afinal, os nanotubos têm diâmetro finito, o que impõe um corte no potencial.
A teoria quântica de campos é baseada nas soluções de equações da mecânica quântica, os operadores de criação e aniquilação operam nas soluções das equações apropriadas sem um termo potencial (Klein Gordon ou Dirac, ou Maxwell quantizado para fótons).
Para estados ligados, não há necessidade de QED, porque no nível da mecânica quântica o potencial define os níveis de energia permitidos no problema ligado. Os orbitais das soluções de nível de energia permitem que os elétrons se sobreponham aos núcleons porque não há "atração" clássica, orbitais são loci de probabilidade e o modelo clássico não se sustenta. Veja os orbitais possíveis para o elétron no átomo de hidrogênio aqui. .
A teoria quântica de campos é usada para calcular cruzamentos e decaimentos de partículas elementares em experimentos de espalhamento, e lá o potencial de Coulomb das partículas é transmutado em partículas virtuais trocadas nos diagramas de Feynman. No espalhamento elétron-elétron obtém-se um diagrama de Feynman:
e o potencial entre os dois elétrons é o fóton virtual trocado. Este é um diagrama de primeira ordem, seria necessário somar ordens superiores para obter um resultado preciso, mas novamente: no nível quântico, o potencial de Coulomb tem uma representação diferente.
No caso de cargas opostas, $e^+ e^-$a incerteza de Heisenberg (HUP) está embutida na teoria QED, e há uma probabilidade de os dois leptons de entrada se aniquilarem para dois gama com o seguinte diagrama
Nesse caso, o papel do potencial de Coulomb é assumido pelo elétron virtual, e a aniquilação junto com o HUP certifique-se de que (0,0,0) seja apenas outro locus de probabilidade. Para energias mais altas, uma infinidade de partículas sai, conforme estudado em$e^+e^-$ colisores.
Para o espalhamento elétron-próton, diagramas análogos existiriam com a troca virtual de fótons sendo o efeito / portador do potencial de Coulomb para o caso de espalhamento.