Densidade máxima de um conjunto sem um padrão fixo
Considere um conjunto finito $S$ de inteiros não negativos.
Qual é a densidade natural máxima de um subconjunto infinito de $\mathbb{Z}$ que não contém nenhuma tradução de $S$?
Claro, isso vai depender de $S$, mas talvez haja um algoritmo ou caracterização simples. Também estou interessado na mesma questão em$\mathbb{Z}^k$.
As questões acima foram pesquisadas de alguma forma? Não criei uma consulta de pesquisa que retornasse nada.
Respostas
A questão é equivalente a encontrar a densidade mínima de uma cobertura de $\mathbb{Z}$ por traduções de $-S$. Este problema foi estudado para os inteiros e também para outros grupos; veja por exemplo
Wolfgang M. Schmidt e David M. Tuller, cobrindo e embalando em $\mathbb{Z}^n$ e $\mathbb{R}^n$, http://dx.doi.org/10.1007%2Fs00605-009-0099-x
Béla Bollobás, Svante Janson e Oliver Riordan, Sobre a cobertura por tradução de um conjunto, https://doi.org/10.1002/rsa.20346