Distância mais curta do ponto no círculo e linha tangente

Question

$X$ é $2$ pés de distância de $CD$. O círculo é tangente a$CD$ e $DE$. Qual é a menor distância entre$X$ e a linha $DE$?

Eu propus esta pergunta a um amigo. Meu amigo afirmou que a resposta foi$25$ e $49$ porque você poderia fazer outra observação que também foi $2$ metros de distância do CD no círculo assim:

Eu sugeri que a resposta era apenas $25$ porque eu especifiquei apenas $1$ ponto marcado com X.

Alguém sabe qual é a resposta correta?

Eu realmente não acho que você deva ser capaz de criar outro ponto quando já houver um rotulado e especificado.

Answer 1

Se você pediu a distância mais curta, então $25$deve ser a resposta. Talvez você também possa adicionar algo à questão, como

O ponto $X$ encontra-se abaixo do centro do círculo.

o que pode tornar as coisas muito claras, mas como você especificou que é a distância mais curta , não é obrigatório.

Answer 2

$$(x-r)^2+(y-r)^2 = r^2$$

$$ x^2+y^2-2 x r -2 y r+r^2=0$$

Plugar $x=2, r=37, $e obtemos a equação quadrática $$ y^2-74 y +1225 =0 $$

após a fatoração tem duas raízes para$y$

$$ (y-25)(y-49)=0$$

$$ (y=25),(y=49)$$

então seu amigo está mais certo.