Erro de imagem de representação de campo magnético e campo elétrico

Question

Tenho uma pergunta sobre as imagens semelhantes abaixo que encontrei na internet sobre Campo magnético vs campo elétrico.

Os campos elétricos devem ser gerados pela alteração dos campos magnéticos.

Pergunta: Por que nesta e em imagens semelhantes, o maior valor do campo magnético corresponde ao maior valor do campo elétrico?

Estou perguntando, porque o campo magnético variável está ausente na amplitude máxima do campo magnético, então o campo elétrico deve ser zero. E o valor máximo do campo elétrico deve estar no ponto onde a mudança do campo magnético é máxima, no valor zero.

Para mim, o campo elétrico é derivado do campo magnético.

Acho que o campo elétrico deve ser deslocado em 90 graus em relação ao campo magnético ao longo da direção de propagação da radiação.

Como gerar campo elétrico (tensão) no ímã e mover bobina de cobre: ​​movimentos mais rápidos - maior tensão (corrente).

Encontrei uma pergunta semelhante, mas não há resposta para mim. Ondas EM, Kinks e a interação de campos elétricos e magnéticos

Agradeço antecipadamente.

Answer 1

Isso é possível porque o campo elétrico não é diretamente proporcional à taxa de variação do campo magnético (e vice-versa). Em vez disso, a ondulação do campo elétrico é proporcional à taxa de mudança do campo magnético:$$\nabla \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$$ $$\nabla \times \mathbf{B}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$$ (em uma região livre de fonte).

Editar Usando a definição de curl, podemos encontrar o curl de$E$ e $B$ na imagem que você postou: $$\nabla\times \mathbf{E}=\frac{\partial E_z}{\partial y}\hat{\mathbf{x}} \text{, and } \nabla\times \mathbf{B}=-\frac{\partial B_x}{\partial y}\hat{\mathbf{z}}.$$Mais uma coisa a se notar: sua imagem não mostra variações no tempo. É um instantâneo do campo em um momento no tempo, então não há nada que indique a taxa de variação dos campos em relação ao tempo.

Answer 2

A sabedoria convencional sobre campos elétricos e magnéticos que se geram mutuamente é, até certo ponto, completamente errada (mas, mesmo assim, útil, se você não pensar muito a respeito).

Se você olhar para a formulação do eletromagnetismo conhecida como Equações de Jefimenko:

$${\bf E}({\bf r}, t)=\frac 1 {4\pi\epsilon_0}\int\Big[ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^3}\rho({\bf r}',t_r)+ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^2}\frac 1 c\frac{\partial\rho({\bf r}',t_r)}{\partial t}- \frac 1 {|{\bf r}-{\bf r}'|}\frac 1 {c^2}\frac{\partial{\bf J}({\bf r}',t_r)}{\partial t} \Big]d^3{\bf r}'$$

$${\bf B}({\bf r}, t)=-\frac {\mu_0} {4\pi}\int\Big[ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^3}\times {\bf J}({\bf r}',t_r)+ \frac{{\bf r}-{\bf r}'}{|{\bf r}-{\bf r}'|^2}\times \frac 1 c\frac{\partial{\bf J}({\bf r}',t_r)}{\partial t} \Big]d^3{\bf r}'$$

você verá as únicas coisas que geram um campo elétrico em ${\bf r}, t$ são a densidade de carga, a alteração da densidade de carga e a alteração da corrente, e todas ocorrendo em um local diferente, ${\bf r}'$, no passado:

$$t_r = t-\frac {|{\bf r}-{\bf r}'|} c $$

Da mesma forma, um campo magnético é causado pela corrente e pela alteração da corrente.

Acontece que os campos elétricos e magnéticos dinâmicos são gerados de tal forma que a derivada temporal de um é proporcional à curvatura do outro, mesmo que as fontes existissem há milhões de anos-luz, milhões de anos atrás.

Em uma onda plana (propagando-se no $z$-direcção), isso significa:

$$ \frac{\partial {\bf E}}{\partial t} \propto \frac{\partial {\bf B}}{\partial z}$$

e

$$ \frac{\partial {\bf B}}{\partial t} \propto \frac{\partial {\bf E}}{\partial z}$$

Ou seja, eles estão em fase.