Esta explicação da função de transferência do filtro RC em cascata está errada?
No esta página me deparei com a seguinte seção e destacou a parte em questão:
Como pode a resposta total dos filtros RC em cascata ser a multiplicação da função de transferência de cada filtro RC? Não deveria haver um buffer não inversor ideal entre eles para reivindicar isso?
Respostas
Você está absolutamente correto. Apenas a cascata de estágios RC como no esquema faz com que cada estágio carregue os outros. Embora o resultado seja um filtro passa-baixo com uma ordem igual ao número de estágios, os pólos acabam distribuídos ao longo da reta do número real. Eles praticamente não podem ficar um sobre o outro (ou seja, eles não podem seguir a função de transferência dada naquela página) sem os amplificadores de buffer que você mencionou.
Isso apenas mostra que você não pode confiar em especialistas que se autodenominam na web!
Na verdade, não é uma mentira, mas é definitivamente enganoso.
A versão completa é que a função de transferência de cada bloco não é totalmente definida sem considerar a fonte e as impedâncias de carga.
A forma simples da função de transferência para uma única seção
H (w) = 1 / (1 + jwRC)
só é verdadeiro quando alimentado de uma fonte de 0 ohms e conduzindo a impedância de carga infinita.
Assim, como você afirma corretamente, elevar isso à enésima potência só é correto com um buffer (Zin = inf, Zout = 0) entre os estágios.
Permitindo o primeiro estágio como a impedância da fonte do segundo estágio (e o terceiro estágio como sua impedância de carga), a afirmação de que a resposta geral é o produto de cada seção torna-se verdadeira novamente.
Mas a matemática rapidamente se torna muito mais complexa, daí os simuladores Spice ...
no entanto, para alguns fins, você pode aproximar isso a algum nível de precisão decretando R / 10 como aproximadamente 0 e 10R como aproximadamente infinito, e cascateando três estágios com o mesmo produto RC, como R / 10 * 10C, R * C e 10R * C / 10.
Ao minimizar o carregamento de cada estágio em seus predecessores e ao minimizar a impedância da fonte de cada estágio seguinte, isso pode se aproximar da resposta de enésima ordem desejada.
Eu simularia isso para encontrar seus limites, e não pode ser realisticamente empurrado além de 2 ou 3 estágios.
Em qualquer caso, é extremamente superamortecido; depois de introduzir um buffer, você entra no reino de filtros muito mais ótimos (por exemplo, Sallen e Key), onde as seções de segunda ordem oferecem melhor controle sobre a resposta de frequência e amortecimento.