Faça uma série com coeficientes retirados de uma lista de valores

Question

Eu quero criar uma função $u(x) = \sum_{j=0}^9 a_j \cos{j\pi x}$ onde o $a_j$s vêm de uma lista de números aleatórios. Eu tentei o seguinte

Coeffs = RandomReal[1, 10]
u[x] := Series[(Part[Coeffs, j + 1]) Cos[π j x], {j, 0, 9}]
u[x]

e também

Coeffs = RandomReal[1, 10]
sum = 0
For[j = 0, j < 10, sum += Part[Coeffs, j + 1] Cos[j π x]]
u[x] = sum
u[x]

mas nada disso parece funcionar. O primeiro lança o erro:"The expression 1+k cannot be used as a part specification"

enquanto com o segundo, o notebook não termina de funcionar.

Qual é a maneira correta de fazer isso?

Answer 1

Tableé uma boa função a ser usada para este aplicativo. Uma maneira de usar Tableé com a Dotfunção do produto

coeffs = RandomReal[1, 10];
basis = Table[Cos[π j x], {j, 0, 9}];
sum = Dot[coeffs, basis]

Se você não precisa dos varaibles coeffsou basispara qualquer outra coisa, você pode fazer isso

sum = Total @ Table[RandomReal[1] Cos[π j x], {j, 0, 9}]

Essas duas abordagens são bastante comuns.

Answer 2

Atualizar

Obrigado o conselho

RandomReal[1, 10].Cos[Range[0, 9]*Pi*x]

Original

Coeffs = RandomReal[1, 10]
u[x_] = Coeffs.(Cos[#*Pi*x] & /@ Range[0, 9])

Answer 3

ClearAll[f1, f2]
f1[x_] := Inner[Times, RandomReal[1, 10], Cos[Range[0, 9] π x]]
f2[x_] := Dot[RandomReal[1, 10], Cos[π Range[0, 9] x]]

SeedRandom[1]
f1[x]

 0.817389 + 0.11142 Cos[π x] + 0.789526 Cos[2 π x] + 
 0.187803 Cos[3 π x] + 0.241361 Cos[4 π x] + 
 0.0657388 Cos[5 π x] + 0.542247 Cos[6 π x] + 
 0.231155 Cos[7 π x] + 0.396006 Cos[8 π x] + 
 0.700474 Cos[9 π x]

SeedRandom[1]
f2[x]

mesmo resultado