Forme um quadrado mágico com números variados

Question

Organize os seguintes números de forma que todas as linhas, colunas e diagonais tenham o mesmo número.

6   5   4   3
13  12  11  10
20  19  18  17
27  26  25  24

Answer 1

Pode-se facilmente fazer um quadrado mágico normal de tamanho 4 adicionando um com 4 vezes 1,2,3,4 e outro com 4 vezes 0,4,8,12:
1: Coloque os números na diagonal em qualquer ordem. 2: Coloque o elemento da linha superior na outra diagonal; mas use a posição disponível oposta para os dois quadrados. 3: Preencha os dois quadrados, evitando os mesmos números em todas as linhas / colunas 4: Some-os.

Os números solicitados formam 4 blocos de 4, e a substituição de 0,4,8,12 por 2,9,16,23 (assim) leva a$24*24*2$ soluções válidas desta forma, por exemplo, o azul na imagem.

Answer 2

Uma das respostas:
Seja 3 = 𝑎 ₀ , 4 = 𝑎 ₁ , 10 = 𝑏 ₀ ... Então, para os números podemos obter
0231
1320
2013
3102
E adicionando os 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑's (usando alguns truques do sudoku) temos
𝑎 ₀ 𝑑 ₂ 𝑏 ₃ 𝑐 ₁
𝑏 ₁ 𝑐 ₃ 𝑎 ₂ 𝑑 ₀
𝑐 ₂ 𝑏 ₀ 𝑑 ₁ 𝑎 ₃
𝑑 ₃ 𝑎 ₁ 𝑐 ₀ 𝑏 ₂
Ou
3 26 13 18
11 20 5 24
19 10 25 6
27 4 17 12

Answer 3

Já existem duas boas respostas. Esta é a abordagem mais preguiçosa, que só funciona porque estamos com sorte.

Etapa 1: pegue qualquer quadrado mágico 4x4 com a propriedade de que os números de 1 a 4 não aparecem na mesma linha, coluna ou diagonal, e o mesmo é verdadeiro para os blocos de 5 a 8, 9 a 12 e 13 a 16 . A primeira grade preenchida na pesquisa de imagens do Google servirá perfeitamente:

 8 11 14 1
13 2 7 12
 3 16 9 6
10 5 4 15

Etapa 2: adicione os deslocamentos de bloco 2, 5, 8 e 11 aos blocos 1-4, 5-8, 9-12 e 13-16, respectivamente

 13 19 25 3
 24 4 12 20
  5 27 17 11
 18 10 6 26

Isso adiciona 2 + 5 + 8 + 11 = 26 a cada linha, coluna e diagonal, então o resultado ainda é mágico.

Etapa 3 (opcional): Permuta a gosto.