Modelando uma queima circular na Apogee

Question

Eu sou relativamente novo na física de foguetes e estou procurando modelar queimaduras.

Existe um bom lugar para começar a modelar uma queimadura orbital? Eu sei sobre a equação do foguete, mas talvez não seja isso o que é necessário aqui. Eu poderia ir para os fundamentos e modelar o ODE de um FBD ?

Portanto, minha pergunta é: por onde você começaria / quais artigos você leria se quisesse modelar uma queimadura orbital?

Felicidades!

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Embora em minha pergunta eu estivesse apenas perguntando sobre algumas dicas sobre por onde começar, pensei em esclarecer o problema final que estou tentando resolver. Tenho uma espaçonave no apogeu de uma órbita elíptica e quero modelar uma queima para circular a órbita. Eu sei a altitude do periapsis e apoapsis,$h$ e $H$ respectivamente e todas as constantes, como a velocidade atual em $x$ e $y$ direções, massa, raio do planeta etc ...

Answer 1

A partir dos comentários e da resposta do OP, parece que este é "um bom lugar para começar":

Transferência de Hohman

1. Aprenda a equação da velocidade orbital em função do apogeu e do perigeu da órbita. Determine essas velocidades para a órbita inicial e a órbita final (dê um passo atrás do seu problema de casa aqui e apenas coloque quaisquer órbitas circulares , só para se acostumar).
2. Para a situação em que você deseja manobrar da órbita circular baixa para a órbita circular alta, imagine uma elipse entre elas agindo como uma órbita de transferência.
3. A manobra 1 é realizada onde a órbita circular inferior encontra a elipse. O deltaV necessário é a diferença entre as duas velocidades orbitais naquele ponto de intersecção. Supondo que a manobra seja impulsiva, o satélite mudou da primeira órbita para a elipse.
4. A manobra 2 acontece onde a elipse encontra a órbita circular superior e seu deltaV é novamente a diferença entre as velocidades naquele ponto de intersecção. O satélite agora fez a transição para a órbita circular superior. O tempo mínimo de transferência é a metade do período orbital da elipse.
5. Tente fazer isso para diferentes tipos de órbita apenas para se acostumar com os números. Se você deseja que as órbitas de início e fim sejam não circulares, esteja preparado para experimentar para encontrar a manobra mais eficiente. Se você quiser fazer manobras em pontos diferentes do apogeu e do perigeu da elipse, aprenda sobre a Equação Vis-Viva .

Wikipedia: Hohmann_transfer_orbit

Wikipedia: Vis-viva_equation

Answer 2

'Resposta' do OP

Então eu passei um algumas horas alguns dias descendo pela toca do coelho e pensei em passar minhas descobertas de ir de pouco saber sobre mecânica orbital para alguém que sabe um pouco mais ... Muitas coisas podem estar erradas, então seria ótimo se alguém que realmente sabe o que está estão falando sobre poderia corrigir e me explicar por que estou errado.

Ok, fim da preâmbulo ...

Transferência Hohmann

Então, seguindo a resposta de Puffin, li muito sobre esse tipo de transferência. Pelo que concluí, é a melhor maneira de se mover entre as órbitas na maioria dos casos.

Como vou esclarecer em meu post original, meu objetivo final é levar a espaçonave do caminho 2 para o caminho 3 (órbita circularizada):

Convenientemente, a equação para a mudança na velocidade já estava lá:

$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{\mu}{r_2} \bigg( 1- \sqrt \frac{2r_1}{r_1+r_2} \bigg) $$

deixar a órbita elíptica em $r = r_2$ ao $r_2$ órbita circular, onde $r_1$ e $r_2$são respectivamente os raios das órbitas circulares de partida e chegada; o menor (maior) de$r_1$ e $r_2$ corresponde à distância do periapsia (distância apoapsis) da órbita de transferência elíptica de Hohmann.

Então, eu apenas incluo nas variáveis ​​que sei sobre minha nave espacial, $h$, a altitude do periapsis, $H$, a altitude da apoapsis e $R$ o raio do planeta:

$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{GM}{H+R} \bigg( 1- \sqrt \frac{2(h+R)}{h+H+2R} \bigg) $$

Apogee Kick

Para o meu problema, quero fazer um kick burn para circular minha órbita. Considerando que eu sei sei$\Delta v$, Pensei que a equação do foguete funcionaria no meu caso:

$$ \Delta v = v_e ln \frac{m_0}{m_f} $$

Isso é o máximo que eu consegui, vou editar se / quando fiz mais ou percebi que estou sendo estúpido.

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Edit: Adivinha ... Eu estava sendo estúpido

Depois de uma batida leve com a cabeça na mesa, percebi como realmente resolver esse problema. O que é muito legal e encorajador é que meu valor teórico era o mesmo que o valor do modelo!

Aqui está como eu fiz:

1. A equação vis-viva

Como usuário: Puffin gentilmente mencionado em sua resposta acima, você pode usar a equação vis-viva para calcular a velocidade necessária para uma órbita.

$$v^2 = \mu \bigg(\frac 2 r - \frac 1 a \bigg) \quad \text{vis-viva equation}$$

Onde $r$ é a distância entre os dois corpos e $a$ é o semi-eixo maior.

Então, isso me permite calcular a velocidade final que desejo alcançar $v_f$(caminho 3 do diagrama :

$$ v_f = \sqrt{\frac{GM}{r}} $$

Então, posso calcular a velocidade teórica da órbita elíptica (caminho 2 do diagrama acima) e fazer uma equação para a mudança na velocidade:

$$\Delta v = v_f-v_i = \sqrt{GM}\Bigg( \sqrt{\frac {1} {H+R}} - \sqrt{ \frac 2 {H + R} - \frac 1 {\frac{H+h}2 + R}}\Bigg)$$

(NOTA: $H$ e $h$ são as altitudes de apoapsis e periapsis, seu problema específico)

A velocidade teórica era 0,0055 km / s mais rápida do que a velocidade real! Esse desvio provavelmente se deve ao arrasto ou algo assim ... É assim que sei que estava no caminho certo.

2. A Equação do Foguete

Agora tudo que eu tinha valor $\Delta v$Eu poderia simplesmente incluí-lo na equação do foguete, assumindo que o motor de chute Apogee tem um impulso específico de 320 segundos (valor típico). De forma geral, a equação para a massa de propelente necessária era:

$$m_{\text{propel}} = m_i - m_f = m_i - \frac {m_i}{e^{\big( \frac{\Delta v}{I_{\text{sp}}\cdot g_0}\big)}} $$

Et voila, agora tenho a massa de propelente, tudo que eu queria alcançar! Agora eu sei que você poderia entrar em muito mais detalhes e se preocupar com vetorização de empuxo e passar por todos os links que uhoh postou, mas estou feliz com este nível por enquanto.

Talvez isso ajude alguém, talvez não, mas pode me ajudar se eu precisar fazer isso de novo um dia ...