Número de partições do conjunto contável e incontável
Para um conjunto infinito contável (digamos N), podemos encontrar uma partição em um número infinito contável de subconjuntos infinitos contáveis, cada um separado do outro. Mas como descobrir quantas dessas partições possíveis. Eu sou um iniciante e por favor me explique em linguagem leiga.
Também como encontrar o número de partições de um conjunto incontável?
Respostas
Escolha qualquer partição. Agora remova o primeiro desses conjuntos e aumente o segundo com um subconjunto arbitrário dele e aumente o terceiro com o resto. Isso nos dá (número de subconjuntos de conjuntos infinitos contáveis =)$2^{\aleph_0}$partições. Por outro lado, qualquer partição pode ser vista como um mapa$\Bbb N\to\Bbb N$, e há $2^{\aleph_0}$tais mapas. Portanto, o número desejado de partições é$2^{\aleph_0}$.