O que os orbitais atômicos representam na mecânica quântica?

Question

Estou aprendendo o básico da mecânica quântica e estou familiarizado com a equação de Schrödinger e sua solução, mas estava confuso sobre o que as formas orbitais atômicas familiares representam.

Eles não representam nada físico e são apenas gráficos da função de onda em coordenadas polares 3D? Ou eles representam a região onde a probabilidade de encontrar um elétron é$90\%$? Ou outra coisa?

Levine 7ª ed. afirma que

Um orbital atômico é apenas a função de onda do elétron

A Wikipedia, em vez disso, afirma que

Na teoria atômica e na mecânica quântica, um orbital atômico é uma função matemática que descreve a localização e o comportamento de onda de um elétron em um átomo. Esta função pode ser usada para calcular a probabilidade de encontrar qualquer elétron de um átomo em qualquer região específica ao redor do núcleo do átomo. O termo orbital atômico também pode se referir à região física ou espaço onde o elétron pode ser calculado para estar presente, conforme previsto pela forma matemática particular do orbital

Answer 1

(Aviso de isenção de responsabilidade: sou apenas um estudante do ensino médio e aprendi o seguinte principalmente por conta própria. Se houver algum erro, sinta-se à vontade para me corrigir!)

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Um orbital atômico representa a distribuição de probabilidade * da localização de um elétron ao redor do núcleo e é matematicamente descrito por uma função de onda.

Agora, o que isso significa? Vamos começar com o que um orbital atômico não é :

• Um orbital não é uma região espacial fixa ou um "contêiner" no qual um elétron pode se mover - na mecânica quântica, um elétron não tem uma localização específica.

Então, o que é um orbital atômico?

• Como mencionado antes, os elétrons não têm uma posição fixa (e momento, mas isso parece menos relevante para mim neste ponto), então não podemos determinar sua posição em um único ponto - isso só acontece quando medimos a posição.

• Quando medimos a posição, descobrimos que é mais provável que ela esteja presente em alguns pontos do que em outros. Isso é o que se entende por distribuição de probabilidade - ela simplesmente descreve a probabilidade de "encontrar" um elétron ao medir sua posição para cada ponto no espaço. Então, teoricamente, há uma probabilidade de que, em qualquer ponto no tempo, algum elétron esteja 100km de distância do átomo ao qual pertence, mas essa probabilidade é extremamente pequena. (veja Qual é a probabilidade de um elétron de um átomo na Terra estar fora da galáxia? )

• Agora suponha que medimos a posição dos elétrons por 1000 vezes e plotemos as posições medidas em algum modelo tridimensional de nosso átomo. Descobriremos que em 90% dos casos o elétron está em uma determinada área do espaço e isso geralmente é representado pelas formas orbitais atômicas familiares:

( Fonte )

Portanto, as formas dos orbitais, como são representadas com mais frequência, geralmente são escolhidas de forma que a probabilidade de encontrar o elétron dentro dessa forma (ao medir sua posição) seja de pelo menos 90%. No entanto, observe que o elétron não está restrito a esta forma e há uma probabilidade de que seja medido externamente.

Há algumas outras coisas a serem mencionadas sobre orbitais além de sua "forma". Uma delas é que cada orbital tem um certo nível de energia associado a ele. Isso significa que quando um elétron está em um orbital$A$ tem a energia exata associada com $A$.

Se houver outro orbital $B$ com maior nível de energia do que $A$, o elétron em $A$pode "pular" para$B$ se ele absorve a quantidade exata de energia que é a diferença entre os níveis de energia de $A$ e $B$. O exemplo mais comum é um elétron absorvendo um fóton que tem o comprimento de onda que corresponde às diferenças de energia dos orbitais. Da mesma forma, os elétrons podem saltar para um orbital com energia inferior, emitindo um fóton com o comprimento de onda correspondente à diferença de energia entre os orbitais.

Aqui está um gráfico que mostra os níveis de energia relativos de alguns orbitais atômicos:

( Fonte )

Espero que isso esclareça um pouco a confusão.

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* Conforme mencionado nos comentários, a função de onda $\psi$descrever um orbital atômico não fornece diretamente a densidade de probabilidade, mas a amplitude de probabilidade. A densidade de probabilidade pode ser obtida por$|\psi |^2$para orbitais complexos ou$\psi ^2$ para orbitais reais.

Answer 2

Deixe-me dividir suas fontes em Levine

Um orbital atômico é apenas a função de onda do elétron

bem como Wikipedia parte 1

Na teoria atômica e na mecânica quântica, um orbital atômico é uma função matemática que descreve a localização e o comportamento de onda de um elétron em um átomo. Esta função pode ser usada para calcular a probabilidade de encontrar qualquer elétron de um átomo em qualquer região específica ao redor do núcleo do átomo.

e Wikipedia parte 2.

O termo orbital atômico também pode se referir à região física ou espaço onde o elétron pode ser calculado para estar presente, conforme previsto pela forma matemática particular do orbital.

Com isto implementado:

• Levine e a Wikipedia, parte 1, concordam totalmente. Wikipedia é uma descrição mais detalhada (mas menos precisa e mais falante) do mesmo conceito.
• A parte 2 da Wikipedia apresenta a notação que (i) é de fato usada em livros introdutórios, mas que (ii) não é usada em qualquer capacidade profissional em pesquisa ou engenharia em mecânica quântica.

O que os orbitais realmente são são as funções de onda$-$é isso que o termo significa em toda a teoria da mecânica quântica. E, como funções de onda, orbitais também estão associados a distribuições de probabilidade (embora seja importante lembrar que a função de onda carrega mais informações do que apenas a distribuição de probabilidade), e essas distribuições de probabilidade são similarmente associadas às regiões espaciais onde são suportadas.

Em textos introdutórios, às vezes é útil, para fins didáticos, identificar o orbital com esta região espacial, e você pode às vezes chegar relativamente longe nessa noção, mas é importante ter em mente que isso é uma ' mentira para as crianças ' e que, na teoria completa, 'orbital' implica uma função de onda.

Answer 3

Se você pegar qualquer solução linear $\Psi(r,\theta,\phi)$ à Equação de Schrödinger em 3 dimensões (coordenadas esféricas $(r,\theta,\varphi)$) e uma probabilidade $P = \vert \Psi \vert^2$, representando a função de onda de seu orbital atômico, você pode "dividi-lo" em funções radiais e angulares:

$$\Psi(r,\theta,\varphi) = R(r)Y(\theta,\varphi)$$

(Observe que $R$ e $Y$ dependem implicitamente dos números atômicos, portanto são diferentes para orbitais atômicos diferentes).

Então, a representação que temos dos orbitais atômicos é um gráfico 3-D de ambas as densidades de probabilidade radial $$D_r = r^2\cdot R^2(r)=\frac{\mathrm{d}P(r)}{\mathrm{d}r}$$ e densidade de probabilidade angular $$D_a = Y^2(\theta,\phi) = \frac{\mathrm{d}^2P(\theta,\varphi)}{\sin\theta \mathrm{d}\theta\mathrm{d}\varphi}$$

avaliados e plotados em coordenadas esféricas em torno de seu átomo.

Answer 4

É importante notar que os orbitais atômicos são aproximações. No contexto da Equação de Schrödinger do átomo de hidrogênio básico, eles são autoestados exatos de energia, momento angular total ao quadrado e$L_z$, Onde $z$ aponta para qualquer direção que você quiser.

Como autoestados de energia, eles são estados estacionários e sua evolução no tempo envolve uma fase global girando com frequência $E/\hbar$. Como tal, eles nunca podem mudar, o que obviamente contradiz a experiência. Chame isso de "problema 1".

Além disso: na mecânica quântica, o elétron é uma partícula pontual. Isso leva a interpretações problemáticas que têm seus usos, mas não são fundamentais. Uma dessas interpretações é que o elétron se move aleatoriamente de uma forma que o deixa dentro de um limite orbital 90% do tempo. Chame isso de "problema 2".

Ambos os problemas são tratados na teoria quântica de campos, em que o elétron não é mais uma partícula pontual, mas a excitação mínima do campo de elétrons, um campo espinor que preenche todo o espaço. Com isso, um orbital descreve como a excitação do campo de elétrons de um único elétron se espalha pelo espaço em um estado próprio de energia aproximado e como se propaga no tempo.

A função de onda então representa a amplitude quântica complexa, cujo módulo ao quadrado é a densidade de probabilidade da localização do elétron. Realmente não há uma maneira intuitiva (ou clássica) de entender amplitudes complexas coerentes de campos de férmions, a não ser como tratamos a luz ... mas com números quânticos conservados, antipartículas e estatísticas de Fermi-Dirac.

O tratamento de campo quântico também se aplica ao campo eletromagnético, que então adiciona um termo de interação ao hamiltoniano e permite transições entre estados. Ele também adiciona pares de pósitrons de elétrons virtuais à ligação, e isso apenas na 1ª ordem. A complexidade real do estado está além do cálculo.

Com isso, eu diria que a função de onda é uma aproximação matemática de algo físico. Eu acredito que esse enigma é a origem das duas citações famosas de Feynman sobre a mecânica quântica:

O desanimador,

"Acho que posso dizer com segurança que ninguém entende a mecânica quântica."

e o prático,

"Cale a boca e calcule"