Os mesões podem estar em $b \overline{b}$, $r \overline{r}$, $g \overline{g}$ estados?
Um mesão pode ser puro $b \overline{b}$, $r \overline{r}$, $g \overline{g}$ estado ou tem que estar no $\frac{1}{\sqrt{3}}\left(b \overline{b}+r \overline{r}+g \overline{g}\right)$ Estado?
Por quê?
Respostas
Outra maneira de dizer a mesma coisa é que se / quando um mesão está em um $b \overline b$ estado que pode aniquilar por meio de glúons e formar um $r \overline r$ estado com os mesmos sabores de quark, e da mesma forma um $g \overline g$Estado. Os 3 estados se misturam: você não pode ter um$b \overline b$ mesão porque não vai ficar um $b \overline b$méson. Os estados próprios da mistura (ou seja, os estados que permanecerão os mesmos ao longo do tempo) são$(b \overline b + g \overline g + r \overline r)/\sqrt 3$, $(r \overline r - g \overline g)/\sqrt 2$ e $(r \overline r + g \overline g - 2 b \overline b)/\sqrt 6$. Então você usa o fato de que o primeiro deles tem cor zero que é permitido e os dois (degenerados) têm cor total 1 e são proibidos.
Devido ao confinamento da cor, as partículas livres observadas (hádrons) devem ser "incolores" ou "brancas", ou seja, um singuleto de cor. Uma condição necessária (mas não suficiente) para um singlete de cor é que ele seja invariante sob o$\text{SU}(3)$ simetria do medidor de cores, que exclui automaticamente o "puro" $r\bar{r}$, $b\bar{b}$ e $g\bar{g}$ mésons por inspeção - tais estados puros se misturariam sob um $\text{SU}(3)$ se transformar e assim não seria incolor.
Como os mésons são um estado ligado de um quark e um anti-quark, você pode decompor o produto tensorial das representações fundamental e anti-fundamental do espaço de cores: $\mathbf{3 \otimes \bar{3}}= \mathbf{8\oplus1}$, que divide o nonet em um octeto de cor e um singlete de cor (menos) - este singlet é então identificado com $\frac{1}{\sqrt{3}}\left(r\bar{r} + b\bar{b} +g\bar{g}\right)$. Isso é análogo a identificar o singlete de sabor com o meson eta no aproximado$\text{SU(3)}_{\rm flavour}$simetria: veja a resposta de Qmechanic aqui . Uma representação visual disso é: [Fonte: slides da palestra QCD de Mark Thomson ]
[editar em resposta à pergunta de acompanhamento]:
A razão pela qual o confinamento de cores deveria existir para forçar os estados limitados observáveis a serem singletes de cores não tem embasamento rigoroso em nosso modelo atual de QCD, ou em qualquer teoria de calibre não abeliana para esse assunto. O confinamento de cor, sendo um fenômeno de baixa energia, é resistente às ferramentas de QCD perturbativa e só pode ser demonstrado de forma heurística em teorias de campo eficazes que operam nessas escalas de energia, como a teoria de perturbação quiral (além de outras heurísticas, como "$\text{SU}(3)$A Problema de Yang-Mills e Mass Gap, que, como tal, renderá US $ 1 milhão do Clay Math Institute (veja aqui a relação entre os dois problemas, bem como uma exposição mais detalhada sobre o rigor por trás do confinamento de cores)
Em resposta ao "se os hadrões são 'incolores' de qualquer maneira, por que considerar cores separadas?" linha de pensamento, a diferença na interação entre dois mésons vermelho-antired vs. entre um méson vermelho-antired e um azul-antiblue é mensurável, entre muitos outros resultados testáveis que foram confirmados. Pode valer a pena ler sobre como a ideia de carga de cor surgiu em primeiro lugar, cf as crises $ \ Omega ^ - $ e $ \ Delta ^ {++} $ .