Passeio não tão aleatório
Saí para uma longa caminhada e estou entediado, então decido caminhar de maneira matemática.
A primeira imagem mostra os primeiros 500 passos e a segunda imagem é o meu caminho após 50000 passos. As cores são principalmente para fins de visualização.
Meu caminho não é aleatório, então como o selecionei? Por favor, deixe-me saber se você precisar de dicas.
Respostas
Parece que você começou
desenhando um ponto para $n=0$ em (1, 0)
e depois
processo para caminhar "para o leste" (na direção x positiva) e desenhar um ponto para cada $n$
e
faça uma curva de 90 ° à esquerda quando $n$ é principal.
Glorfindel resolveu isso em alguns minutos, mas para seu entretenimento, gostaria de mostrar a "solução" como um script Python. Baixe o arquivo de números primos dehttps://primes.utm.edu/lists/small/millions/
Observe que o código pode ser otimizado. Ele atualiza a figura para 1 milhão de etapas em cerca de um minuto no meu pc.
(desculpe, não é possível envolver o código em tags de spoiler)
# -*- coding: utf-8 -*-
import os
#Use seperate window for plot (when run from Spyder)
if any('SPYDER' in name for name in os.environ):
from IPython import get_ipython
get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'qt')
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def fib(n):
#iterator for Fibonacci sequence
a, b = 1, 1
for _ in range(n):
yield a
a, b = b, a + b
def annot(plist, index, ymax):
x=plist[index][1]
y=plist[index][2]
p=plist[index][0]
plt.annotate(str(p),xy=(x,y),xytext=(x+10,y+ymax//10),
arrowprops=dict(arrowstyle= '->', color='blue',lw=0.5) )
def readPrimes():
# read prime number sequence from file
#fileName = 'primes-to-100k.txt' ## from https://www.mathsisfun.com/numbers/prime-number-lists.html
fileName = 'primes1.txt' ## from https://primes.utm.edu/lists/small/millions/
with open(fileName) as f:
#skip header
for i in range(3):
_ =f.readline()
strPrimes=f.read().split()
return np.array([int(p) for p in strPrimes])
return None
def sequenceSnake(N=1000, D=4, sequence =None):
if sequence is None:
primes=np.array(readPrimes())
sequence=primes
def isInSequence(n):
index=np.searchsorted(sequence,n)
return n==sequence[index]
def getCoords4(pos, dir):
x=pos[0]
y=pos[1]
if dir==0:
return x+1,y
if dir==1:
return x,y+1
if dir==2:
return x-1,y
if dir==3:
return x,y-1
def getCoords8(pos, dir):
x=pos[0]
y=pos[1]
if dir==0:
return x+1,y
if dir==1:
return x+1,y+1
if dir==2:
return x,y+1
if dir==3:
return x-1,y+1
if dir==4:
return x-1,y
if dir==5:
return x-1,y-1
if dir==6:
return x,y-1
if dir==7:
return x+1,y-1
dir=0
x,y=(0,0)
p=1
ymax=0
xlist=[]
ylist=[]
clist=[]
plist=[]
for i in range(0,N):
if D==4:
x,y=getCoords4((x,y),dir)
else:
x,y=getCoords8((x,y),dir)
if i >= sequence[-1]:
print("warning: out of range, i="+str(i))
break
if isInSequence(i):
p=i
plist.append((p,x,y))
dir=(dir+1)%D
#print(i, dir)
if np.abs(y)>ymax:
ymax=np.abs(y)
clist.append(p)
xlist.append(x)
ylist.append(y)
return xlist, ylist, clist,plist,ymax
#
showAnnotate=False
showFirstAndLastPrime=True
drawLine=False
n=10000
seqType=0
seq=None # default is prime number sequence.
#different sequences to test
if seqType==1:
#fibonacci sequence
seq=np.array(list(fib(1000)))
elif seqType==2:
#square sequence
seq=np.arange(1000)**2
elif seqType==3:
#cumulative random sequence
seq=np.random.randint(10, size=10000)
seq=np.cumsum(seq)
xlist, ylist, clist,plist, ymax = sequenceSnake(N=n, D=4, sequence=seq)
if drawLine:
plt.plot(xlist,ylist, 'k-')
plt.scatter(xlist, ylist, marker='.', c=clist, cmap=plt.cm.prism)
#
if showAnnotate:
for i,item in enumerate(plist):
if i%100== 0:
annot(plist,i, ymax)
if showFirstAndLastPrime:
annot(plist,0, ymax)
annot(plist,-1, ymax)
plt.show()
E uma imagem de cerca de 1 milhão de passos ...
Editar: Para se divertir, também uma imagem com direções: E, NE, N, NW, W, SW, S, SE em vez de apenas E, N, W, S