Período de N sistemas, cada um com um período p

Aug 18 2020

Digamos que você tenha um conjunto de funções Fpara que essa função f1tenha um período p1e assim por diante. Como eu faria para encontrar a hora em tque todas as funções em Festão no início de um novo período em t?

Exemplo:

F = {sin(x), sin(2x), sin(0.5x)}
f1 intersects (as multiples of pi): [0, 1, 2, 3, 4]
f2 intersects (as multiples of pi): [0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4]
f3 intersects (as multiples of pi): [0, 2, 4]

The only common intersects are 0 and 4 so the period is 4

Meu pensamento inicial era pegar o MMC dos períodos, porém se o período for um valor real eu realmente não sei como encontrar o MMC.

Alguma sugestão de como resolver isso sem produzir um conjunto de todos os índices que correspondem ao início de um período e agarrar a interseção?

Respostas

1 QuangDao Aug 18 2020 at 16:17

Primeiro, observe que os períodos se alinham se e somente se eles forem múltiplos racionais um do outro. Se esta condição for satisfeita, por exemplo, se os períodos forem$\alpha q_1,\dots,\alpha q_n$ para $\alpha \in \mathbb{R}$ e $q_1,\dots,q_n \in \mathbb{Q}$, então todos eles se alinham ao mesmo tempo $$ \alpha \cdot\text{lcm}(q_1,\dots,q_n)$$ onde o LCM de números racionais é considerado como no comentário acima.