Período de N sistemas, cada um com um período p
Digamos que você tenha um conjunto de funções F
para que essa função f1
tenha um período p1
e assim por diante. Como eu faria para encontrar a hora em t
que todas as funções em F
estão no início de um novo período em t
?
Exemplo:
F = {sin(x), sin(2x), sin(0.5x)}
f1 intersects (as multiples of pi): [0, 1, 2, 3, 4]
f2 intersects (as multiples of pi): [0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4]
f3 intersects (as multiples of pi): [0, 2, 4]
The only common intersects are 0 and 4 so the period is 4
Meu pensamento inicial era pegar o MMC dos períodos, porém se o período for um valor real eu realmente não sei como encontrar o MMC.
Alguma sugestão de como resolver isso sem produzir um conjunto de todos os índices que correspondem ao início de um período e agarrar a interseção?
Respostas
Primeiro, observe que os períodos se alinham se e somente se eles forem múltiplos racionais um do outro. Se esta condição for satisfeita, por exemplo, se os períodos forem$\alpha q_1,\dots,\alpha q_n$ para $\alpha \in \mathbb{R}$ e $q_1,\dots,q_n \in \mathbb{Q}$, então todos eles se alinham ao mesmo tempo $$ \alpha \cdot\text{lcm}(q_1,\dots,q_n)$$ onde o LCM de números racionais é considerado como no comentário acima.