Provando $\sin((n+1)a)=2\cos a\sin(na)-\sin((n-1)a)$ e $\cos((n+1)a)=2\cos a\cos(na)-\cos((n-1)a)$

Aug 19 2020

Tenho que provar as seguintes fórmulas Simpson:

a) $\quad\sin((n+1)\alpha)=2\cos( \alpha)\sin(n \alpha)-\sin((n-1)\alpha)$

b) $\quad\cos((n+1)\alpha)=2\cos(\alpha)\cos(n \alpha)-\cos((n-1)\alpha)$

Estou assumindo que $n \in \mathbb{Z}$

Posso saber quais identidades devo usar e como?

Respostas

Bernard Aug 19 2020 at 04:44

Dica :

Use a fórmula de adição com$\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha+\alpha)$, $\;\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha-\alpha)$, e da mesma forma para o seno.

Narasimham Aug 19 2020 at 04:48

Após a transposição, você deve usar fórmulas de adição de senos e cossenos para obter seus produtos.

OmidMotahed Aug 26 2020 at 09:40

Usando a fórmula da soma para o produto, temos cos (a) + cos (b) = 2cos (a + b) / 2. cos (ab) / 2 a = (n + 1) xb = (n-1) x cos (n + 1) x + cos (n-1) x = 2cosnx.cosx

sin (a) + sin (b) = 2sin (a + b) / 2. cos (ab) / 2