Redes neurais profundas: são capazes de fornecer informações sobre o problema de muitos elétrons ou DFT?
A solução da equação de Schrodinger de muitos elétrons é a chave para entender as propriedades da matéria. No entanto, é notório devido à parede exponencial ( por exemplo, consulte a seção II (C) da palestra Nobel de Walter Kohn ) da função de onda. Na verdade, é a reformulação funcional da densidade de Kohn-Sham da mecânica quântica que estabelece a base para a modelagem da matéria atual.
Um estudo recente publicado na Nature Chemical afirma que o método de rede neural profunda resolve numericamente a equação de Schrödinger eletrônica para moléculas com até 30 elétrons com métodos Quantum Monte Carlo.
A rede neural profunda pode oferecer insights ou soluções semelhantes sobre a solução de Schrödinger de muitos elétrons na estrutura da teoria do funcional da densidade (DFT)? Como a descoberta do funcional de energia universal definido pelo teorema de Kohn-Sham? Afinal, muitos dados / resultados baseados em DFT foram publicados.
Respostas
“No entanto, é notório devido à parede exponencial”
Isso é totalmente verdade, embora haja de fato alguns métodos como FCIQMC , SHCI e DMRG que tentam atenuar isso: Como superar a parede exponencial encontrada nos métodos de interação configuracional completa? . O custo do FCIQMC ainda escala exponencialmente em relação ao número de elétrons quando todas as outras variáveis são tratadas como variáveis de controle, enquanto DMRG escala polinomialmente no número de elétrons, mas exponencialmente em outra coisa (chamada de "dimensão de ligação"). Portanto, embora provavelmente haja sempre uma parede exponencial, a parede nem sempre é a mesma e pode levar muito mais tempo para atingir uma parede do que a outra em muitos casos e vice-versa em outros casos.
"por exemplo, consulte a seção II (C) da palestra Nobel de Walter Kohn"
Tem havido alguma discussão sobre o que Kohn disse aqui: Walter Kohn estava errado sobre isso? (isso não está 100% relacionado ao que você está dizendo, mas está relacionado).
Na verdade, é a reformulação funcional da densidade de Kohn-Sham da mecânica quântica que estabelece a base para a modelagem da matéria atual.
Isso é verdade para alguns dos "modelos de matéria atuais" em andamento. Há também alguma modelagem de matéria, como minha previsão inteiramente ab initio da energia de ionização do átomo de carbono dentro de 1 cm$^{-1}$, e tudo aqui: Quão precisos são os cálculos mais precisos? , e tudo aqui: Existem exemplos de previsões ab initio em pequenas moléculas sem as "principais aproximações"? , e isto: energia de hélio de alta precisão e muito mais no reino da modelagem de matéria, para a qual as pessoas correrão para tão longe de você se você mencionar DFT.
"Um estudo recente publicado na Nature Chemical afirma que o método de rede neural profunda resolve numericamente a equação de Schrödinger eletrônica para moléculas com até 30 elétrons com métodos Quantum Monte Carlo."
Esses estudos são interessantes, mas fizemos 54 elétrons aqui e aqui .
A rede neural profunda pode oferecer percepções semelhantes
Provavelmente, a crítica número um que já ouvi de especialistas em aprendizado de máquina é que, embora as redes neurais profundas possam fornecer resultados extremamente impressionantes, elas geralmente não fornecem insights como uma teoria física. Por exemplo, Yuri Boykov, um proeminente especialista em visão computacional, me disse isso pessoalmente no ano passado.
ou soluções sobre a solução de Schrödinger de muitos elétrons no arcabouço da teoria do funcional da densidade (DFT)?
Eles podem certamente reproduzir as mesmas "soluções" dentro de alguma margem de erro, embora isso seja normalmente para sistemas semelhantes àqueles nos quais a rede neural foi originalmente treinada, provavelmente ainda mais do que funcionais de densidade funcionando melhor em sistemas para os quais os funcionais foram otimizados , porque mesmo em sistemas completamente diferentes, pelo menos os funcionais normalmente têm um monte de física conhecida incorporada a eles, veja por exemplo isto: Expressão matemática de restrições SCAN (fortemente restritas e apropriadamente normadas) em DFT , enquanto as redes neurais não nascem sabendo qualquer coisa sobre física, química ou qualquer teoria da matéria, embora eles aprendam com uma rapidez impressionante.
Como a descoberta do funcional de energia universal definido pelo teorema de Kohn-Sham?
Vamos ficar com as calças um pouco mais 😊.