SEM em vez de MANOVA

Question

Não tenho reputação suficiente para comentar uma questão, então espero que esta postagem seja aceitável.

Em relação à resposta aceita para esta questão:

Como fazer uma análise simples de confirmação de fábrica / SEM em R?

Digamos que temos um SEM simples que normalmente seria analisado via MANOVA:

$$ y_{1} \sim a + b \\ y_{2} \sim a + b $$

Onde $y_{i} \sim \mathcal{N}(0, \sigma^{2})$. No entanto, a heterocedasticidade está presente em ambos os modelos, então MANOVA pode não ser apropriada. Um teste de razão de verossimilhança entre este SEM e o SEM ortogonal a ele seria um substituto aceitável para MANOVA?

ATUALIZAÇÃO: Exemplo de dados e análise com multivariada $p$-value (obrigado, @JeremyMiles!)

library(lavaan)

offspring <- url("https://drive.google.com/uc?export=download&id=1yXXlcHUZSMZ3QGtxnmuqvrFy6g0o2QeN")

load(offspring)

close(offspring)

# You should now have a data frame called "OM.full"
# Two "treatment" levels: cues, nocues
# Two response variables: dispersed, total.weight

# Scale response variables to z-scores

OM.full$clutch.size <- scale(OM.full$dispersed)
OM.full$clutch.weight <- scale(OM.full$total.weight)

# Desaturate the model to obtain a multivariate p-value
OM.sem <- "clutch.size ~ 0 * treatment
          clutch.weight ~ 0 * treatment"

fit <- sem(OM.sem,
           estimator = "MLMVS",
           data = OM.full)

summary(fit)

lavaan 0.6-7 ended normally after 16 iterations

  Estimator                                         ML
  Optimization method                           NLMINB
  Number of free parameters                          3
                                                      
  Number of observations                           128
                                                      
Model Test User Model:
                                              Standard      Robust
  Test Statistic                                 2.085       1.984
  Degrees of freedom                                 2       1.993
  P-value (Chi-square)                           0.352       0.369
  Scaling correction factor                                  1.051
       mean and variance adjusted correction                      

Parameter Estimates:

  Standard errors                           Robust.sem
  Information                                 Expected
  Information saturated (h1) model          Structured

Regressions:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
  clutch.size ~                                       
    treatment         0.000                           
  clutch.weight ~                                     
    treatment         0.000                           

Covariances:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
 .clutch.size ~~                                      
   .clutch.weight     0.848    0.091    9.293    0.000

Variances:
                   Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
   .clutch.size       0.992    0.099   10.006    0.000
   .clutch.weight     0.992    0.097   10.180    0.000

Answer 1

Sim, se entendi corretamente, o uso de SEM pode relaxar a suposição de homocedasticidade - usar um estimador robusto (por exemplo, Satorra-Bentler) não faz a suposição de homocedasticidade (é um estimador sanduíche). (Mas não tenho certeza do que você quer dizer com "este SEM e o SEM ortogonal a ele").