Неверна ли теорема Эрншоу?

Журнал физики: мыслите нестандартно

Теорема Эрншоу утверждает, что ни одна частица не может находиться в устойчивом равновесии под действием одних только электростатических сил.

Но рассмотрим точку Р в центре квадрата из четырех равных положительных зарядов. Если вы поместите положительный пробный заряд в точку P , он окажется в устойчивом равновесии, потому что каждый из четырех внешних зарядов подталкивает его к P.

Теорема Эрншоу была опровергнута?

Что делает равновесие «устойчивым»?

При устойчивом равновесии даже если объект слегка сместится, он вернется в состояние равновесия. Окружающие силы направлены в сторону положения равновесия .

Итак , давайте начнем с рассмотрения сил, окружающих P.

Силы вокруг P

Если тестовый заряд немного приблизить к фиолетовому заряду, этот заряд будет отталкивать его сильнее, чем другие.

Результирующая сила будет направлена ​​в сторону положения равновесия. Таким образом, равновесие в этом случае кажется устойчивым.

Можем ли мы сказать то же самое в каждой точке вокруг P?

Здесь я должен признать, что сжульничал, используя моделирование электрического поля , сделанное Вольфгангом Кристианом.

Электрическое поле – это электрическая сила, действующая на единицу заряда. Так что для наших целей нам просто нужно использовать тот факт, что поле и сила имеют одно и то же направление.

Да! Все силы вокруг P направлены на него.

Мы можем получить устойчивое равновесие только за счет электростатических сил, и Эрншоу был совершенно неправ!

Но ждать! рассмотрели ли мы все направления, в которых пробный заряд может немного сместиться?

Все это происходит или предполагается, что происходит в нашем трехмерном мире. Что, если мы вытащим его из квадрата?

3D схема

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно переместить нашу диаграмму на одно измерение вверх.

Затем мы добавляем к диаграмме силы, действующие на пробный заряд каждым из четырех зарядов в квадрате.

По симметрии компоненты x и y векторов сокращаются, поэтому результирующая сила будет направлена ​​вверх вдоль оси z.

Поскольку результирующая сила направлена ​​в сторону от P , равновесие на самом деле неустойчиво .

Один маленький толчок из плоскости квадрата, и хрупкое равновесие сил нарушилось.

Оказывается, теорема Эрншоу выдержала 200-летнюю проверку временем.

Дневник физики: куда будет указывать часовая стрелка на зарядных часах? Дневник физики: соскользнет ли верхний блок?

Я начал вести «Физический журнал» в надежде регулярно решать физические проблемы и делиться своими мыслями со всеми заинтересованными. Кто знает, может быть, вас вдохновит углубиться в глубины физики?

Аппроксимация коровы афизиками. В альтернативной вселенной я учусь в колледже, изучаю математику и физику. Если вам понравилась эта история, не стесняйтесь подписываться и хлопать в ладоши!