Любопытная маленькая проблема…

Редактировать: это числовая интерпретация. Прокрутите вниз до различных интерпретаций, чтобы увидеть другие способы решения этой проблемы. (кредит Soap # 3803 в разногласиях)

Введение

Посмотрите на список ниже. Слова «Высокий», «Выше», «Самый высокий», «Низкий», «Ниже» и «Самый низкий» легко отсортировать по степени их высокого/низкого значения.

Highest
Higher
High
Low
Lower
Lowest

Что, если бы я добавил в список еще три значения: «Средний», «Средний» и «Самый средний»?

Если мы предположим, что значения упорядочены по их близости к центру, мы знаем, что «Среднее» — это значение, которое, очевидно, является самым «посередине», поэтому мы можем упорядочить его следующим образом:

Highest
Higher
High
Middlest
Low
Lower
Lowest

Highest
Higher
High
?
Middlest
?
Low
Lower
Lowest

Когда вы закончите, прокрутите вниз, чтобы увидеть решение (или если его нет).

Решение

Примечание

Просто уточните, прежде чем мы начнем обсуждать решения, может возникнуть путаница при использовании терминов «половина» и «середина».

Посмотрите на числовые строки ниже (не в масштабе):

(Середина была найдена по приведенной ниже формуле, где x — это число, середину которого мы пытаемся найти).

В числовых строках половинный индекс находится в истинном центре только в том случае, если список начинается с индекса 0. Средний индекс находится в истинном центре, если список начинается с индекса 1.

Чтобы избежать путаницы между половинным индексом и средним индексом, мы собираемся начать с 1 во всех упорядоченных списках, которые мы используем в решении, что означает, что среднее значение будет в истинном центре.

Назад к решению

Начнем с упорядочения всех элементов в списке, начиная с 1.

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
--5. Middlest--
6. ?
7. Low
8. Lower
9. Lowest

Нам нужно больше места, чтобы они находились на разном расстоянии друг от друга.

Как мы это делаем? Мы можем добавить разрывы строк.

Попробуем еще раз, но на этот раз с индексами от 1 до 10, один из которых будет разрывом строки.

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
----
6. ?
7. ?
8. Low
9. Lower
10. Lowest

Нам нужно, чтобы «Среднее» значение было как можно ближе к центру, ограничивая нас размещением его либо на 5, либо на 6 (для этой демонстрации мы будем использовать 5).

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. Middlest
----
6. ?
7. ?
8. Low
9. Lower
10. Lowest

Так что эта схема не работает.

Попробуем еще раз с индексами от 1 до 11.

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
--6. ?--
7. ?
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
--6. Middlest--
7. ?
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
--6. Middlest--
7. Middler
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. ?
--6. Middlest--
7. Middler
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. 
--6. Middlest--
7. Middler
8. 
9. Low
10. Lower
11. Lowest

Итак, у нас есть наше решение (на самом деле пока четыре решения), где «Средний» находится в центре, «Средний» находится на расстоянии 1 от центра, а «Средний» — на расстоянии 2 от центра.

Напрашивается вопрос, сколько еще есть решений?

Сколько существует решений?

Начнем с того, что попробуем посмотреть, сколько существует решений с нечетным числом индексов (знаю, это может показаться произвольным, но выслушайте меня).

Если бы мы добавили еще 2 разрыва строки между «Средним» и «Самым средним», это выглядело бы примерно так:

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. 
6. 
--7. Middlest--
8. Middler
9. 
10. 
11. Low
12. Lower
13. Lowest

Если бы мы добавили еще 2 разрыва строки, это выглядело бы примерно так:

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. 
6. 
7.
--8. Middlest--
9. Middler
10. 
11.
12.
13. Low
14. Lower
15. Lowest

Таким образом, какое бы нечетное количество индексов у вас ни было в вашем списке, у нас будет бесконечное количество возможных решений, если мы начнем с 11 индексов.

Теперь попробуем с четным числом индексов.

Начнем с нашего исходного решения, но воспользуемся еще одним индексом.

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
6. ?
----
7. ?
8. ?
9. ?
10. Low
11. Lower
12. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
6. ?
----
7. Middlest
8. ?
9. ?
10. Low
11. Lower
12. Lowest

Затем мы можем поместить наше «Среднее» значение на любое из 5 или 8, и мы можем поместить наше «Среднее» значение на любое из 4 или 9, и это сработает.

Каким бы ни было четное количество индексов в вашем списке, поскольку их больше 10, у вас есть рабочая договоренность.

Итак, какое бы количество индексов у вас ни было, оно будет работать, если оно больше 11.

Таким образом, у нас есть бесконечное число возможных решений.

Различные интерпретации

Текущая интерпретация представляет собой числовую интерпретацию, основанную на нескольких предположениях:

• «Средний» может существовать
• «Средний» больше посередине, чем «Средний» и «Средний»
• Любое среднее значение не может быть дальше от центра, чем любое из высоких/низких значений.

Я обсуждал свое решение с моим другом Soap#3803, и он пришел к совершенно другому решению, основанному на словах.

Одна из аксиом его решений заключается в том, что «Середина» должна быть посередине, взятой из определения словаря Google.

Он также утверждает, что «средний» должен быть ближе всего к центру, но не идеально в центре, несмотря на отсутствие формального определения среднего. Таким образом, определение среднего в лучшем случае изменчиво, допуская различные интерпретации.

Это его решение проблемы:

Highest 
Middler
Higher 
High
Middle
Low
Middlest
Lower
Lowest

Окончание

Спасибо за чтение. Ваше здоровье!