Теория хаоса

Хаос окружает нас повсюду. Фракталы рождаются из хаоса. Это узоры и порядки, сформированные в хаосе. Фрактальная геометрия является частью более широкой темы, называемой теорией хаоса. Итак, что такое «хаос» и что такое «теория хаоса» ?

Фракталы рождаются из более крупной теории, называемой « теорией хаоса ». Так что же это за теория хаоса? Давайте поиграем в небольшую игру, чтобы узнать…

[Впервые я увидел Chaos Theory, объясняемую этой игрой, на YouTube-канале Numberphile, и она меня очень очаровала. Итак, я постараюсь повторить и объяснить это, исходя из моего понимания.]

Назовем эту игру игрой хаоса. Итак, что нужно для игры? Просто чистый лист бумаги, что-то, на чем можно писать, и катящийся кубик.

Теперь давайте начнем,

Мы начнем с отметки на бумаге трех точек, почти как три вершины треугольника. Назовите точки A, B и C. Нарисуйте другую точку в качестве отправной точки. Теперь бросьте кубик, если выпадет 1 или 2, отметьте точку между начальной точкой и А. Если же выпадет 3 или 4, то отметьте точку между начальной точкой и В, или иначе отметьте точку. точка между начальной точкой и C, то есть если выпадет 5 или 6.

Скажем, выпало число 2, поэтому вы отмечаете точку между начальной точкой и буквой А.

Затем вы снова бросаете кубик. Предположим, снова выпадет 2. Затем вы отмечаете точку между предыдущей точкой, которую вы поставили, и буквой А. Затем вы повторяете процесс.

После некоторых попыток, допустим, вы получили 4, вы отмечаете точку между предыдущей точкой, которую вы отметили, и B.

Вы поняли идею, верно?

Но делая это какое-то время, вы заметите только несколько случайных и хаотичных точек на листе. Но что, если эти случайные точки приведут нас к чему-то неожиданному? Чтобы увидеть некоторые результаты, мы можем попросить компьютер сделать это. Есть много сайтов, где это возможно. Я попробовал один из них. (Чтобы попробовать себя, нажмите здесь ). При этом я установил количество точек равным 3, нажал «Пуск» и установил скорость «быстро». Начальная точка, или называемая здесь точкой трассировки, начала двигаться, отмечая точки. Подождав около 5 минут, я заметил следующее:

Это действительно треугольник Серпинского ! Случайные точки и хаос приводят нас к такому порядку и симметричному рисунку. Это часть теории Хаоса. Теория хаоса обычно определяется как

« Раздел математики, изучающий поведение динамических систем, очень чувствительных к начальным условиям. ”

Итак, начальными условиями в данном случае были три точки, с которых мы начали, и правило, по которому мы отмечали точки. Если вместо 3 вы начнете с 5 точек, то получится другой узор. В теории хаоса кажущаяся случайность приводит к различным узорам, фракталам, симметрии и т. д. Папоротник Барнсли также можно создать с помощью игры хаоса.

(Чтобы попробовать себя, нажмите здесь ).

Удивительно, но концепция теории Хаоса была впервые открыта не математиком, а метеорологом по имени Эдвард Нортон Лоренц . Это был математик, одетый в пальто метеоролога. Все началось с концепции, которая стала очень известной и использовалась в книгах и фильмах. Это эффект бабочки .

Эффект бабочки в основном говорит о том, что взмах крыльев бабочки через несколько недель может вызвать торнадо на противоположной стороне мира. Кажется невозможным, не так ли? В частности, это чувствительность динамических систем к начальным условиям. Эффект бабочки был открыт только благодаря приближениям.

Метеорологи известны тем, что делают приблизительные прогнозы погоды и до смешного неточны в ней, но это не совсем их вина. Это связано с эффектом бабочки.

Эдвард Лоренц работал в отделе прогнозов погоды. Он был там одним из синоптиков. Первоначально он нашел некоторые значения, связанные с прогнозированием, которые имели около 6 знаков после запятой. Подача этого на его компьютер дала конкретный график. Затем он снова скормил те же значения. Только на этот раз значения были округлены и округлены до 3 знаков после запятой. Изначально график был тот же. Но через некоторое время второй график имел столько отличий и вариаций по сравнению с первым, что прогноз полностью изменился. Всего лишь разница в значениях примерно в 0,001 вызвала такое сильное изменение графика. Это эффект бабочки. Именно здесь родилась вся идея теории хаоса.

Фракталы являются частью этой теории хаоса. Теория хаоса была также резюмирована Эдвардом Лоренцем как:

« Хаос: Когда настоящее определяет будущее, но приблизительное настоящее не определяет приблизительное будущее. ”