$a$ ve $b$ sıfır olmayan eşit olmayan gerçek sayılardır ve $\frac{a-b}{a}=\frac{b}{a-b}$, tüm olası değerlerin toplamı nedir $\frac{a}{b}$?
$a$ ve $b$ sıfır olmayan eşit olmayan gerçek sayılardır ve $\frac{a-b}{a}=\frac{b}{a-b}$, tüm olası değerlerin toplamı nedir $\frac{a}{b}$?
Çapraz çarpmayı denedim (o zamandan beri çalışıyor) $a\neq b$), ama sonunda elde ettiğim tek şey $a^2-3ab+b^2=0$Benim yararıma nasıl kullanacağımı bilemiyorum. Bunun dışında, sadece olasılıkları ortadan kaldırmayı düşünebilirim, ancak bunu yaparsam muhtemelen bir şeyi özleyeceğim. Biri yardım edebilir mi?
Teşekkürler!
Yanıtlar
İpucu: Her iki taraftaki kesirleri alın ve üst ve alt kısımları$b$: $$ \frac{a-b}{a} = \frac{b}{a-b} \implies \frac{(a/b)-(b/b)}{a/b} = \frac{(b/b)}{(a/b)-(b/b)}\\ \implies \frac{x - 1}{x} = \frac{1}{x - 1}, $$ nerede $x = a/b$.
Alternatif olarak, genişletilmiş denkleminizi alarak $a^2-3ab+b^2=0$ ve her iki tarafı da $b^2$ size aynı sonucu verir.