Arşimet spiralindeki gölgeli alan. Lütfen doğrulayın.

Question

Gölgeli alanı bulmaya çalışıyorum ve bu şekilde yapıyorum.

$$\frac12\int_{2\pi}^{3\pi} \theta^2 \, d\theta = \frac 1 2 \left[{\frac{\theta^3}3}\right]_{2\pi}^{3\pi} = \frac12\left(\frac{27\pi^3}{3}-\frac{8\pi^3}{3}\right)$$

$$My\,Calculation\; \frac{19\pi^3}{6} $$

$$Expected\,Answer\;3\pi^3$$

Beklenen cevap yanlış mı? ya da yanlış bir şey mi yapıyorum?

Answer 1

Bu integral, o bölümle sınırlanan alanı verir, ancak eğrinin bir önceki bölümü tarafından kesilen alanı, özellikle de $[0, \pi]$. İstenilen sonucu veren hesaplama ve çıkarma.