Bu permütasyon güvenli mi?
Vektör edelim ${\bf d} \in \{ \pm 1 \}^n$göndermek istediğimiz mesaj ol. Benim sistemimde${\bf d}$ ile çarpılır $n \times n$ Fourier matrisi ${\bf F}$, aşağıdaki gibi
$$ {\bf x} = {\bf F} {\bf d} $$
nerede
$$ {\bf F} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & e^{jw} & e^{j2w}&\cdots & e^{j(n-1)w} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & e^{j(n-1)w} &e^{j2(n-1)w}& \cdots & e^{j(n-1)(n-1)w} \end{pmatrix}$$ Gizli permütasyon gerçekleştiriyoruz $P$ için ${\bf x}$ yalnızca meşru tarafların permütasyonu bilmesi ve $P$ her iletim için değişir.
Çarpıyor mu ${\bf F}$ yayılmaya yardımcı olur mu?
Bu gerçekten kırılabilir mi?
Eğer öyleyse, ne tür bir kriptanaliz kullanılabilir?
Yanıtlar
Çarpan $F$yardım edemem. Herkes tarafından bilinir ve kolayca tersine çevrilebilir. Bu nedenle, bir düşman bunu kolayca geri alabilir ve onları yalnızca izin verilen girdilerle bırakabilir.$\mathbf{Px}$.
Ayrıca, girişin izin verilmesi IND-CPA güvenli olamaz. Bunun nedeni permütasyon matrislerinin normları değişmez bırakmasıdır, yani:
$$\lVert \mathbf{Px}\rVert_p = \lVert \mathbf{x}\rVert_p$$ Herhangi $p$-norm ("dahil"$\ell_0$) Hamming ağırlığı anlamına gelen "-norm. frekans analizi, sadece giriş permutasyonu ile şifrelenmesi saldırmak için kullanılabileceğini, bu demektir. Genel olarak bu kodlar şekilde bilinmektedir aktarılması şifrelere .
Bu, belirtildiği gibi sorunludur. Bu karmaşık matris için bir olasılık dağılımı belirlemeniz gerekir, ancak karmaşık alan sonsuzdur. Bu, daha sonra bazı algılama / niceleme mekanizmalarını da dikkatli bir şekilde tanımlamanız gerektiği anlamına gelir.
Peki neden karmaşık sayılar?