Bu permütasyon güvenli mi?

Aug 19 2020

Vektör edelim ${\bf d} \in \{ \pm 1 \}^n$göndermek istediğimiz mesaj ol. Benim sistemimde${\bf d}$ ile çarpılır $n \times n$ Fourier matrisi ${\bf F}$, aşağıdaki gibi

$$ {\bf x} = {\bf F} {\bf d} $$

nerede

$$ {\bf F} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & e^{jw} & e^{j2w}&\cdots & e^{j(n-1)w} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & e^{j(n-1)w} &e^{j2(n-1)w}& \cdots & e^{j(n-1)(n-1)w} \end{pmatrix}$$ Gizli permütasyon gerçekleştiriyoruz $P$ için ${\bf x}$ yalnızca meşru tarafların permütasyonu bilmesi ve $P$ her iletim için değişir.

  1. Çarpıyor mu ${\bf F}$ yayılmaya yardımcı olur mu?

  2. Bu gerçekten kırılabilir mi?

  3. Eğer öyleyse, ne tür bir kriptanaliz kullanılabilir?

Yanıtlar

1 Mark Aug 20 2020 at 22:43

Çarpan $F$yardım edemem. Herkes tarafından bilinir ve kolayca tersine çevrilebilir. Bu nedenle, bir düşman bunu kolayca geri alabilir ve onları yalnızca izin verilen girdilerle bırakabilir.$\mathbf{Px}$.

Ayrıca, girişin izin verilmesi IND-CPA güvenli olamaz. Bunun nedeni permütasyon matrislerinin normları değişmez bırakmasıdır, yani:

$$\lVert \mathbf{Px}\rVert_p = \lVert \mathbf{x}\rVert_p$$ Herhangi $p$-norm ("dahil"$\ell_0$) Hamming ağırlığı anlamına gelen "-norm. frekans analizi, sadece giriş permutasyonu ile şifrelenmesi saldırmak için kullanılabileceğini, bu demektir. Genel olarak bu kodlar şekilde bilinmektedir aktarılması şifrelere .

3 kodlu Aug 19 2020 at 12:17

Bu, belirtildiği gibi sorunludur. Bu karmaşık matris için bir olasılık dağılımı belirlemeniz gerekir, ancak karmaşık alan sonsuzdur. Bu, daha sonra bazı algılama / niceleme mekanizmalarını da dikkatli bir şekilde tanımlamanız gerektiği anlamına gelir.

Peki neden karmaşık sayılar?