Daire ve teğet doğru üzerindeki en kısa nokta mesafesi

Question

$X$ dır-dir $2$ ayaklar uzakta $CD$. Daire teğet$CD$ ve $DE$. Arasındaki en kısa mesafe nedir$X$ ve çizgi $DE$?

Bu soruyu bir arkadaşıma önerdim. Arkadaşım cevabın$25$ ve $49$ çünkü aynı zamanda başka bir noktaya $2$ CD'den metre uzaklıkta, daire üzerinde şöyle:

Ben cevabın sadece $25$ çünkü sadece belirttim $1$ X etiketli nokta.

Hangi cevabın doğru olduğunu bilen var mı?

Zaten etiketlenmiş ve belirtilmiş bir nokta varken başka bir nokta yaratmanız gerektiğini gerçekten düşünmüyorum.

Answer 1

En kısa mesafeyi sorduysanız, o zaman $25$cevap olmalı. Belki soruya şöyle bir şey de ekleyebilirsiniz:

Nokta $X$ dairenin merkezinin altında yatıyor.

Bu, her şeyi çok net hale getirebilir, ancak bunun en kısa mesafe olduğunu belirttiğiniz için gerekli değildir.

Answer 2

$$(x-r)^2+(y-r)^2 = r^2$$

$$ x^2+y^2-2 x r -2 y r+r^2=0$$

Eklenti $x=2, r=37, $ve ikinci dereceden denklemi elde ederiz $$ y^2-74 y +1225 =0 $$

faktoring sonrası için iki kök vardır$y$

$$ (y-25)(y-49)=0$$

$$ (y=25),(y=49)$$

yani arkadaşın daha haklı.