Doğrusal regresyonda iki katsayı toplamının bir değişkeni nasıl hesaplanır [duplicate]

Dec 30 2020

Esasen üç değişken üzerinde regresyon yaptıktan sonra,

$$ y = a_0 + a_1 \cdot x_1 + a_2 \cdot x_2 + a_3 \cdot x_3 $$

Varyans bulmak istiyorum $a_1+a_2$CI almak için. Mantıksal olarak yapabileceğimi düşünüyorum

$$\text{Var}(a_1+a_2)=\text{Var}(a_1)+\text{Var}(a_2)+\text{Cov}(a_1,a_2)$$

ve iki normalin kovaryansını hesaplar çünkü model sonuçlarından ortalamasını ve varyansını bilirim $a_1$ ve $a_2$ve asimptotik olarak normal dağıtılırlar.

  1. İki normal RV'nin kovaryansını nasıl elde edeceğime takılıp kaldım. Herhangi bir rehberlik var mı?
  2. Bunu python veya R'de hesaplamak için basit bir kod var mı?

Yanıtlar

1 Leafstar Dec 30 2020 at 10:52

vcov(model)kovaryans matrisini bulmak için R'de kullanabilirsiniz .

a = rnorm(100)
b = rnorm(100,1,1)
c = rnorm(100,2,2)
y = rnorm(100,3,1)
m1 = lm(y~a+b+c)

Doğrusal bir modeliniz olduğunu varsayın $y = \beta_1 \cdot a + \beta_2 \cdot b + \beta_3 \cdot c+\epsilon$ nerede $a, b, c$regresörler varsa, modele uyması için yukarıdaki kodu kullanabilirsiniz. Sonra basitçe yazın vcov(m1), varyans-kovaryans matrisini elde edebilirsiniz.

> vcov(m1)
              (Intercept)             a             b             c
(Intercept)  0.0236168925  0.0008928804 -0.0072752173 -0.0048195656
a            0.0008928804  0.0089417637 -0.0007706158 -0.0005058700
b           -0.0072752173 -0.0007706158  0.0084035744  0.0002730054
c           -0.0048195656 -0.0005058700  0.0002730054  0.0022051924

Daha sonra CI elde etmek için sıradan formülü kullanabilirsiniz.

btw: $\text{Var}[X+Y] = \text{Var}[X] + \text{Var}[Y] + 2 \cdot \text{Cov}[X,Y]$