Doğrusal regresyonda iki katsayı toplamının bir değişkeni nasıl hesaplanır [duplicate]
Esasen üç değişken üzerinde regresyon yaptıktan sonra,
$$ y = a_0 + a_1 \cdot x_1 + a_2 \cdot x_2 + a_3 \cdot x_3 $$
Varyans bulmak istiyorum $a_1+a_2$CI almak için. Mantıksal olarak yapabileceğimi düşünüyorum
$$\text{Var}(a_1+a_2)=\text{Var}(a_1)+\text{Var}(a_2)+\text{Cov}(a_1,a_2)$$
ve iki normalin kovaryansını hesaplar çünkü model sonuçlarından ortalamasını ve varyansını bilirim $a_1$ ve $a_2$ve asimptotik olarak normal dağıtılırlar.
- İki normal RV'nin kovaryansını nasıl elde edeceğime takılıp kaldım. Herhangi bir rehberlik var mı?
- Bunu python veya R'de hesaplamak için basit bir kod var mı?
Yanıtlar
vcov(model)
kovaryans matrisini bulmak için R'de kullanabilirsiniz .
a = rnorm(100)
b = rnorm(100,1,1)
c = rnorm(100,2,2)
y = rnorm(100,3,1)
m1 = lm(y~a+b+c)
Doğrusal bir modeliniz olduğunu varsayın $y = \beta_1 \cdot a + \beta_2 \cdot b + \beta_3 \cdot c+\epsilon$ nerede $a, b, c$regresörler varsa, modele uyması için yukarıdaki kodu kullanabilirsiniz. Sonra basitçe yazın vcov(m1)
, varyans-kovaryans matrisini elde edebilirsiniz.
> vcov(m1)
(Intercept) a b c
(Intercept) 0.0236168925 0.0008928804 -0.0072752173 -0.0048195656
a 0.0008928804 0.0089417637 -0.0007706158 -0.0005058700
b -0.0072752173 -0.0007706158 0.0084035744 0.0002730054
c -0.0048195656 -0.0005058700 0.0002730054 0.0022051924
Daha sonra CI elde etmek için sıradan formülü kullanabilirsiniz.
btw: $\text{Var}[X+Y] = \text{Var}[X] + \text{Var}[Y] + 2 \cdot \text{Cov}[X,Y]$