Eğer $f: \mathbb N \rightarrow \mathbb N \times \mathbb N $ gibi $f(n)=(n,n+1)$ Örtücü ve / veya enjekte edici mi?

Question

Eğer $f: \mathbb N \rightarrow \mathbb N \times \mathbb N $ gibi $f(n)=(n,n+1)$ Örtücü ve / veya enjekte edici mi?

Bunun örten olduğunu biliyorum $\Leftrightarrow \forall (a,b) \in \mathbb N \times \mathbb N \exists c \in \mathbb N:f(c)=f(a,b)$

Belli ki enjekte edici çünkü eğer $(n,n+1)=(m,m+1) \rightarrow n=m$

Süpervatif olmadığını görebiliyorum ama nasıl kanıtlayacağımı bilmiyorum, biraz yardım alabilir miyim?

Answer 1

Düşünmek $(1,1)\in\mathbb{N}\times\mathbb{N}$. Çelişki için var olduğunu varsayalım$n\in\mathbb{N}$ ile $f(n)=(n,n+1)=(1,1)$. Sonra ilk girişi okuduktan sonra,$n=1$. İkinci girişi okurken anlıyoruz$n+1=1\implies n=0$. Açıkçası sahip olamayız$n=1$ ve $n=0$aynı zamanda. Çelişki. Bu nedenle$f$ kuşatıcı değildir.