Enine yüzeylerle iki yapraklanmanın birlikte boyutlandırılması

Question

Sanırım biraz kapandım $4$-manifold $X$ ve bir eş boyutlu-iki yapraklanma $\mathcal{F}$kapalı bir yüzeyin yanı sıra $\Sigma$ her yerde enine olan negatif olmayan kendi kendine kesişme $\mathcal{F}$.

O zaman yapraklanma üzerinde ne tür kısıtlamalar var $\mathcal{F}$? Bu soru şu durumda bazı cevaplar verir:$X$ karmaşık bir yüzeydir ve $\mathcal{F}$ holomorfiktir, ancak gerçek durumda olanlarla daha çok ilgileniyorum.

Answer 1

Bu gerçek durumda, birkaç kısıtlama vardır. Gerçekten, seçin$\Sigma\subset X$ öyle ki $X$ pürüzsüz 2 düzlemli bir alanı kabul ediyor $\xi$ (integrallenmesi gerekmez) enine $\Sigma$. Sonra biraz tedirgin etmek kolaydır$\xi$ küçük bir mahalleye entegre edilebilir hale getirmek için $\Sigma$. Sonra, Thurston'un bir teoremi ile (Commentarii 1974),$\xi$gerçek boyutta olmak $2$, rel homotoped olabilir. $\Sigma$ to become integrable everywhere. You can even begin with extending $\xi$ to a partial foliation of your choice over any regular subset of $X$. So, the possibilities are enormous.