GAP'ta eşlenik sınıflarının yörüngelerinin hesaplanması.

Question

Bir uzatma grubum var $G=N{.}Q$ , $N$nonabelian. Yörüngelerini nasıl hesaplayabilirim$Q$ eşlenik sınıfları hakkında $N$GAP'ta? Örneğin, G =$S_5=A_5{:}2$. Boşluk girdisi "Yörüngeler$(2,A_5)$ 33 yörünge verecek $C_2$ unsurları üzerine $A_5$. Yörüngelerini nasıl hesaplayabilirim$C_2$ sınıflarında $A_5$ GAP'ta?

Answer 1

Gruba sahip olduğunuzu varsayarak $G$ normal bir alt grupla somut olarak verilir $N$, bunu eylem için kendi işlevinizi tanımlayarak yapabilirsiniz (bu tür işlevler her zaman bir öğe alır $\omega$ alan adı ve bir grup öğesi $g$ ve dönüş $\omega^g$:

OnConjugacyClasses:=function(class,g)
  return ConjugacyClass(ActingDomain(class),Representative(class)^g);
end;

Bununla, her zamanki gibi yörüngeleri hesaplayabilirsiniz. Örneğinizde:

gap> G:=SymmetricGroup(5);;
gap> N:=DerivedSubgroup(G);;
gap> cl:=ConjugacyClasses(N);
[ ()^G, (1,2)(3,4)^G, (1,2,3)^G, (1,2,3,4,5)^G, (1,2,3,5,4)^G ]
gap> OrbitsDomain(G,cl,OnConjugacyClasses);
[ [ ()^G ], [ (1,2)(3,4)^G ], [ (1,2,3)^G ], [ (1,2,3,4,5)^G, (1,2,3,5,4)^G ]
 ]

Daha büyük gruplar için denerseniz, eğer biliniyorsa, temsilcinin merkezileştiricisi hakkında bilgi aktarmak daha hızlı olabilir:

OnConjugacyClasses:=function(class,g)
local cl;
  cl:=ConjugacyClass(ActingDomain(class),Representative(class)^g);
  if HasStabilizerOfExternalSet(class) then
    SetStabilizerOfExternalSet(cl,StabilizerOfExternalSet(class)^g);
  fi;
  return cl;
end;