GAP'tan eleman için beklenmedik minimum kelime temsilleri elde etmek

Question

Bazı belirli üreticiler tarafından oluşturulan bir permütasyon grubu ile çalışıyorum:

r1 := (1,2,3,4,5,6);
r2 := (7,8,9,10,11,12);
s1 := (1,7,10,4);
s2 := (2,8,11,5);
s3 := (3,9,12,6);

Ayrıca, bunlar açısından yazdığım bir alt grubun bir dizi unsuruna sahibim:

f1 := r1*s1^(-1)*s2*r2^(-1);
f15 := r2^(2)*s1*s3^(2)*r1;

Ancak, bu iki öğenin minimal temsillerini bana vermek için GAP'ı kullanırsam, beklediğim şeyi döndürür f1, ancak bunun için değil f15.

Özellikle:

puzzle := Group([r1,r2,s1,s2,s3]);; Size(puzzle);
479001600
brk_2> hom := EpimorphismFromFreeGroup(puzzle: names:=["r1","r2","s1","s2","s3"]);;
brk_2> PreImagesRepresentative(hom, f1);
r1*s1^-1*s2*r2^-1
brk_2> PreImagesRepresentative(hom, f15);
s3^2*r1^-1*s2*r1^2*s2*r1*s2^-1*(s1^2*r1^-2)^2*s1^2*r1

Açıkça var olduğuna göre GAP neden f15 için 6 uzunluğunda bir kelime döndürmüyor?

Referans: İşte belge gösterileri bu asgari kelimeleri oluşturmak için bu yöntem.

Not: İfade edilen kelime f15'e eşit görünüyor:

brk_2> s3^2*r1^-1*s2*r1^2*s2*r1*s2^-1*(s1^2*r1^-2)^2*s1^2*r1;
(1,7)(2,3,12,8,5,6,9,11,10,4)
brk_2> f15;
(1,7)(2,3,12,8,5,6,9,11,10,4)

Answer 1

İşlevin PreImagesRepresentativeminimum bir kelime döndüreceği garanti edilmiyor ve GAP kılavuzunda aksini belirten hiçbir şey göremiyorum. Referans verdiğiniz bölüm teknik olarak doğru ama aslında biraz yanıltıcıdır (ve bu yüzden onu değiştirmeye çalışacağım): alıntılanan örnekte en kısa bir kelimenin bulunması mümkündür - sadece garanti edilmez!

Asgari bir kelime elde etmek için Factorizationişlevi kullanabilirsiniz . Örneğinize devam edersek, şunu anlıyoruz:

gap> Factorization(puzzle, f15);
r2^2*s3^2*s1*r1