Gell-Mann matrisleri neden bu normalleşmeye sahiptir?
Bu aptalca bir soru olabilir, ancak neden Gell-Mann matrislerinin normalleştirilmesidir ( $\mathrm{su}(3)$ Lie cebiri) seçildi $$\mathrm{trace}(\lambda_i\lambda_j)=2\delta_{ij}$$ sadece yerine $\delta_{ij}$ faktör olmadan $2$? Doğrusal cebirin çoğunda, temel vektörler şu şekilde normalleştirilir:$1$(veya hiç normalleştirilmemiş). Yalan Cebirleri bağlamında neden olmasın? Faktörü oluşturan buna bakmanın bir yolu var mı?$2$ doğal görünüyor?
İlgili bir kayda göre, bazı fizik metinleri, normalleştirmeyi "üreteçleri" tanımlayarak değiştirir. $\mathrm{SU}(3)$ grup "olarak $T_i=\frac{1}{2}\lambda_i$. Ama bunlar sadece yerine getiriyor$\mathrm{trace}(T_iT_j)=\frac{1}{2}\delta_{ij}$bu da bana doğal görünmüyor. (Ve bu iki normalleştirme kuralı arasındaki fark, bana eksik bir faktörü kovalamak için bir saate mal oldu$4$uzun bir hesaplamada. Bu yüzden bu soruyu soruyorum xD).
Yanıtlar
Tarih. Gell-Mann matrisleri, su (2) için Pauli spin matrislerinin bir uzantısı / genelleştirmesidir ve$\lambda_{1,2,3}$ bunlarla özdeşleşin, bu yüzden aynı iz ilişkisine uyun.
Ayrıca Pauli matrislerinin bu şekilde fazladan 1/2 ile normalize edildiğini de anlıyorsunuz, böylece daha sonra yapı sabiti ε olan kanonik olarak normalleştirilmiş su (2) cebirine uyacak ve böylece yarım açılı üstellerden kaçınacaksınız.