İndüklenmiş dipolar yerçekimi alanlarının göreceli yerçekimi zaman genişlemesine sayısal çözüm
In Kütleçekimsel Elektromanyetizm , bir zayıf alan sınırı genel göreliliğe yaklaşım, Einstein'ın denklemleri Maxwell denklemlerinin çok benzeyen bir forma basitleştirmek. Bu alanda, geleneksel yerçekimi alanları "gravitoelektrik" alanlar olarak adlandırılır ve değişerek, bunların bir manyetik alana, gravitomanyetik alanlara eşdeğerlerini indükleyebilir. Tersine, değişen bir gravitomanyetik alan bir gravitoelektrik alanı indükleyebilir.
Önemli olan, gravitomagnetic alanlarının neden çekimsel alanlar olabilir dipol hem çekici ve itici direklerle. Tüm bunları akılda tutarak ve şu şartla ki, bu alanlar koruyucu olmadığından (indüklenen yerçekimi alanının alan çizgileri, indüklenmiş bir elektrik alanına çok benzer kapalı döngüler oluşturur) ve bu nedenle Newton potansiyelleriyle ilgili olağan argümanlar uygulanamaz:
Uzaktaki bir gözlemciye göre 100 g'lık bir dipolar yerçekimi alanı üreten bir simidin merkez noktasından 1 metre (itici tarafta) dikey olarak yerleştirilmiş bir gözlemcinin göreceli kütleçekimsel zaman genişlemesi nedir? Spesifik olarak, alan itici olduğundan, simide yakın konumlandırılmış gözlemcinin saatinin uzaktaki gözlemciye göre daha hızlı çalışmasına neden olur mu?
Yanıtlar
Zayıf alan yaklaşımı altında çalıştığımızı varsayarsak, yerçekimi potansiyeli şu şekilde olmalıdır: $$P=\frac{n\cos(\theta)}{r^2}$$ Dikey eksen boyunca alan: $$g=\frac{2n}{r^3}$$ N'nin değerini bulmak için r = 1'de g = 100 olduğu gerçeğini kullanırız. $$n=\frac{gr^3}{2}=\frac{100\cdot1^3}{2}=50$$ Yerçekimi zaman genişlemesi yerçekimi potansiyeline bağlıdır. $$t_d=e^{\frac{P}{c^2}}=e^{\frac{n\cos(\theta)}{c^2r^2}}=e^{\frac{50\cos(\theta)}{c^2r^2}}$$ Şimdi, söz konusu noktada hangi zamanın geçtiğini bulmak için $$t_d=e^{\frac{50\cos(0)}{c^2\cdot1^2}}=e^{\frac{50}{c^2}}=e^{\frac{50}{299792458^2}}=e^{5.5632503\cdot10^{-16}}=1.0000000000000005563250280268093708358133869390635833174567871473...$$Gördüğünüz gibi, bu noktada zaman, sonsuz uzaktaki bir noktadan biraz daha hızlı geçiyor. Potansiyelin olduğu göz önüne alındığında$50\frac{m^2}{s^2}$Zayıf alan yaklaşımının burada geçerli olduğunu söyleyebilirim.