kanıt $e\leq 3(v-2)$ [Neden yapar $d(f) \geq 3$?]

Question

İşte iyi bilinen teorem, "Düzlemsel grafik için $G$, Eğer $v\geq3$ sonra $e\leq 3(v-2)$"

Ayrık matematik notumu gözden geçirdim, aniden soru aklıma geldi.

Kanıtladığımızda $e\leq 3(v-2)$ düzlemsel grafik için $G$. Kullandığımız$d(f) \geq 3$.

Notumda bana neden yaptığını söyledi $d(f) \geq 3$ "her yüz en az üç kenarla sınırlanmıştır, ancak her kenar iki yüzü sınırlamaktadır."

İlk gördüğümde benim için çok açıktı. Ama geçen zaman bundan şüpheliyim.

Çünkü ... Aşağıdaki karşı örneği önereyim.

Yukarıdaki grafik düzlemsel grafiktir ve $v=3, e=2,f=1$. Fakat$d(f) \lt 3$ (Yani yüz üç kenarlı değildir)

Yine de yanlış yaptığım noktayı karıştırdım.

Herhangi bir yardım memnuniyetle karşılanacaktır.

Answer 1

Karşı örneğiniz bu cevapta tartışılmaktadır . Kenarlar aynı yüzün sınırları olduğu için, provada "yüzün sınırı" 4 kenara sahiptir (her kenar iki kez sayılır).