Kesir nasıl basitleştirilir $ \frac { r } {1 + (1/(1+(1/x)))} $

Question

Basitleştirme şudur:

$$ \frac {r (1 + x)} {1 + 2x} $$

ancak basitleştirilmiş formüle nasıl ulaşılacağını anlamıyorum:

$$ \frac { r } {1 + (1/(1+(1/x)))} $$

Tersleri çarpmayı ve tüm kesri başka bir değerle çarpmayı denedim ama hiçbir şey basitleştirilmiş cevaba çözülemiyor. Birisi beni bu süreçten geçirebilir ya da doğru yönde ipucu verebilirse çok memnun olur.

Answer 1

$$ \cfrac r {1 + \cfrac 1 {1 + \cfrac 1 x}} $$ İlk önce görünen bölüme odaklanın $\Big($parantez$\Big)$ altında: $$ \cfrac r {1 + \left( \cfrac 1 {1 + \cfrac1x}\right) } $$ Kesirde $\cfrac 1 {1 + \cfrac1x},$ Payı ile çarparsanız $x$ sen alırsın $x.$ Payda iki terimdir: $$ 1 + \frac 1 x. $$ İlk terimi ile çarpmak $x$ verim $x;$ ikinci terimi ile çarpmak $x$ verim $1$ Beri $x$s iptal. O zaman sen var$$ \cfrac r {1 + \left( \cfrac x {x+1} \right)}. $$ Daha sonra pay ve paydayı şununla çarpacağız: $x+1.$ Payda bu, $r(x+1).$ Paydada iki terim vardır: $$ 1 + \frac x {x+1}. $$ İlk terimi ile çarpmak $x+1$ verim $x+1.$ İkinci terimi ile çarpmak $x+1$ bir iptal verir, böylece sadece $x.$ O zaman payda $$ (x+1) +x. $$ Bunu basitleştirin $2x+1.$ O zaman sen var $$ \frac{r(x+1)}{2x+1}. $$

Answer 2

$\dfrac r {1+\dfrac1{1+\frac 1x}}=\dfrac r{1+\dfrac x{x+1}}=\dfrac r {\left(\dfrac{2x+1}{x+1}\right)}.$

Onu buradan alabilir misin?

Answer 3

İfadeyi içten dışa inşa ederek başlayın. İfadeyi art arda aşağıdaki sırayla oluşturalım ve basitleştirelim:

• İlk olarak: Basitleştirin $1+(1/x)$
• İkinci: $1/(1+(1/x))$ basitleştirerek $1/(\textrm{first result})$
• Üçüncü: $1+(1/(1+(1/x)))$ basitleştirerek $1+\textrm{ second result}$
• Dördüncü: $\dfrac{r}{1+(1/(1+(1/x)))}$ basitleştirerek $r/(\textrm{third result})$

İşte başlıyoruz: $$1 + (1/x) = 1 + \frac1x = \frac xx + \frac1x = \frac{x+1}x\tag{first}$$ Yukarıdaki kesirleri toplamak için ortak bir payda bulmamız gerektiğini unutmayın. $$1/(1+(1/x)) = \frac{1}{1+(1/x)} = \frac{1}{\frac{x+1}x} = \frac 11\cdot \frac{x+1}x= \frac x{x+1}\tag{second}$$Yukarıdaki kesirleri bölenleri çevirip çarparak böldüğümüzü unutmayın. Örtülü payda sağlayarak da bir kesir oluşturduk$1$ mevcut değilse. $$1+(1/(1+(1/x))) = 1 + \frac x{x+1} = \frac{x+1}{x+1} + \frac x{x+1} = \frac{2x+1}{x+1}\tag{third}$$ Yine, kesirleri toplamak için yukarıda ortak bir payda bulmamız gerekiyordu. $$\dfrac{r}{1+(1/(1+(1/x)))}=\frac r{\frac{2x+1}{x+1}}= \frac r1\cdot\frac{x+1}{2x+1} = \frac{r(x+1)}{2x+1}\tag{fourth}$$Yine, böleni çevirip çarparak bölme yapıyoruz; ve örtük paydasını sağladık$1$ gerektiğinde.

Answer 4

$$\begin{align}\frac{r}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}&=\frac{r}{1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}}\\&= \frac{r}{1+\frac{x}{x+1}}\\&=\frac{r}{\frac{x+1+x}{x+1}}\\&=\frac{r}{\frac{2x+1}{x+1}}\\&=\frac{r(x+1)}{2x+1} \end{align}$$