Kısıtlamalara sahip en az bir denklem sistemi çözümü bulun

Question

Kısıtlı denklem sistemini düşünün $$ \begin{cases} x+y+z+t+u+v=3(a+b), \\ x+y+2(z+t)+3u=6b\\ 0 \leq x,y,z,t,u,v \leq 1, \end{cases} $$ İşte $0 \leq a,b \leq 1$ sabit parametrelerdir.

Denklemin en az bir önemsiz olmayan çözümünü bulmam gerekiyor . Önemsiz altında, farklı bir çözümü kastediyorum$0$ ve $1$neredeyse herkes için çok tercih edilir $a,b.$ Çözümler açısından ifade edilirse daha iyi $a,b$. Değilse, hesaplamak için bir algoritma olması gerekir.

Benim girişimim. Problemi bir optimizasyon problemi olarak ele aldım ve simpleks yöntemini kullanmaya çalıştım. Ne yazık ki çoğu kez birçok sıfır ve bir içeren bir çözüm buluyorum. Örneğin eğer$a=0.22, b=0.34$ alırım $$ t= 0.52,u= 0.0,v= 0.16,x= 1.0,y= 0.0,z= 0.0$$ ve o kadar iyi değil.

Herhangi bir fikir?

Answer 1

Toplama ve çıkarma, tüm çözümlerin setini şu şekilde elde ederiz:

$y=6a+u-2v-x$ ve $z=-3a+3b-t-2u+v$.

Yani örneğin ayar $a=\frac{1}{2}, u=\frac{1}{6}, v=\frac{6}{7},x=\frac{1}{2}, t=\frac{1}{2}$ ve $b=\frac{2}{3}$ verir $y=\frac{20}{21}$ ve $z=\frac{11}{21}$.