Matematikçi ve fizikçinin köşe operatör cebiri (VOA) arasındaki uygunluk

Aug 15 2020

Konformal alan teorisinde bir köşe operatörü cebirinden (VOA) öğrendiklerimizi ve bir matematikçi tarafından, örneğin Kac'ın kitabından nasıl tanımlandığını bir araya getirmek açısından, açıklığa kavuşturmam gereken bazı kavramsal şüphelerim var . Özellikle:

  • Devlet-alanı yazışmaları nedeniyle, eşit olarak düşünebilir miyiz? $V$ devletler alanı yerine alanlar alanı olarak mı?
  • Eğer sahipsek $a,b \in V$ve şunu bulmak istiyoruz $a_{-1}b$, fizikçinin notasyonunda bu tam olarak neye eşdeğerdir?
  • Boş bir durumu varsayıyorum $v \in V$ öyle mi ki uygun bir norm için $||v|| = 0$ ancak, $V$ bir VOA'nın aksiyomlarında normlu bir alan olarak alınmaz, peki bu bağlamda boş bir durum nasıl tanımlanır?

Yanıtlar

3 SylvainRibault Aug 18 2020 at 01:53
  • Evet.

  • Virasoro cebiri durumunda, mod ayrışımına sahibiz $T(y)=\sum_{n\in\mathbb{Z}} \frac{L_n}{(y-z)^{n+2}}$, yani $(L_{-1}T)(z) = \frac{1}{2\pi i} \oint_z dy\ T(y)T(z)$.

  • Boş durumları tanımlamak için bir normun olmasına gerek yok. Virasoro cebiri durumunda, sıfır durum, yok etme modları tarafından öldürülen bir durumdur.$L_{n>0}$aynı zamanda soyundan gelen bir devlettir.