Maxwell's Demon - Sıcaklık değişimini anlamak

Aug 17 2020

Tipik Maxwell'in iblis senaryosunda, sıcak bir parçacığın diğer tarafa yayılmasına izin vermek için iblisin hızlı bir şekilde açtığı bir bölme / bariyer vardır, böylece bölmelerden birindeki sıcaklığı düşürür ve diğerindeki sıcaklığı artırır. Bu durumda olan şey, sıcaklık düştüğü için entropinin bu bölmede azalması, dolayısıyla TD'nin 2. yasasını ihlal etmesi mi?

Teşekkürler.

Yanıtlar

2 Chemomechanics Aug 17 2020 at 19:47

Sorun, daha soğuk tarafta entropinin azalması değil; Bu sonucu, o tarafı daha soğuk bir şeyin yanına yerleştirerek de elde edebiliriz. Sorun, (1) entropinin daha soğuk tarafta azalması, (2) entropinin daha sıcak tarafta daha az miktarda artmasıdır (ilişkiyi takiben$\Delta S=\Delta U/T$, nerede $\Delta S$ entropi değişimi $\Delta U$ enerji değişimi ve $T$sıcaklıktır) ve (3) evrende başka hiçbir şey olmaz. Bu, İkinci Kanunun yasakladığı entropide güvenilir bir küresel azalmaya karşılık gelir. Bu paradoksun açıklaması genel olarak (3) 'ün yanlış olmasıdır; iblis, entropi kitaplarını en azından dengeleyen entropide bir miktar artışla (örneğin, bilgiyi yok etmek) ilişkilendirilmelidir.

1 Swike Aug 17 2020 at 20:38

1) Entropi nedir?

Kendi türüne özgü bazı özelliklere sahip iki tür parçacık düşünün, A ve B. A türünün birçok parçacığının birbirine yakın olduğu zaman, grubun bazı küresel özelliklerini B parçacıklarının yapamayacağı şekilde değiştirdiklerini hayal edelim. Örneğin, A parçacıkları pozitif elektrik yüküne sahipken B negatif olabilir, böylece birçok A parçacığı bir arada olduğunda, kutuya doğru harici negatif yükler için yoğun bir çekim yaratırlar.

Bir duvarla ayrılmış iki ciltlik bir kutu hayal edin. Kutunun bir tarafına dört A parçacığı ve diğer dört B parçacığı koyarız. Sistemin durumunu göstermek için bu gösterimi kullanalım:

[AAAA | BBBB]

Bu durumda, A parçacıkları bir araya gelir, böylece "sihirlerini" gerçekleştirebilirler ve bazı net küresel özellikler yaratabilirler. Örneğimizde bu, kutunun her iki tarafı arasında yoğun bir elektrik alanı olduğu anlamına gelir.

Şimdi farklı bir durumu varsayalım;

[ABBA | BABA]

Burada parçacıklar aynıdır, ancak konfigürasyonları, kutunun her iki tarafında da elektrik alanının bulunmasına izin vermez çünkü her iki tarafta negatif yüklü B parçacıklarının sayısı, pozitif yüklü A parçacıklarının sayısına eşittir ve böylece her birini iptal eder. diğer dışarı.

Şimdi, bu bağlamda entropi nasıl anlaşılabilir? Peki kutunun sağ tarafından sol tarafına küresel ağ yoğun bir alanın kaç yolu olabileceğini kendinize sorun. Peki sadece bir tane var. Daha önce gördüğümüz: [AAAA | BBBB]. Şimdi, iki taraf arasında kaç şekilde net alan oluşturmayabiliriz? Sayalım:

Bunlar, küresel bir net sıfır alanı elde etmenin 36 farklı yolu. Gördüğünüz gibi, yoğun bir alanımızın olduğu yollardan daha fazla alanla sonuçlanmayacağımız birçok yol var. Entropi tam da bunu saymanın bir yoludur; alan olmamasının küresel sonucunun meydana geldiği kaç konfigürasyon vardır? Bu, sahasız senaryo entropisidir. Dolayısıyla, yoğun alanın entropisini (yalnızca 1 konfigürasyonda meydana gelir) alansız entropisiyle (sistemin 36 farklı konfigürasyonunda olabilir) karşılaştırırsanız, alansız senaryosunun entropisini açıkça söyleyebilirsiniz. daha büyüktür (yani bu durumu oluşturmanın daha fazla yolu vardır).

2) Entropi neden zamanla artar?

Bu sadece entropinin tanımıydı ama şimdi entropinin zamanla arttığını belirten Termodinamiğin İkinci yasasına geçiyoruz. Neden? [AAAA | BBBB] gibi düşük entropi durumuyla başladığımızı hayal edin. Şimdi duvarda bir kapı açıyoruz ve kapıyı aniden kapatana kadar parçacıkların kısa bir süre için yanlar arasında rastgele hareket etmesine izin veriyoruz. Hâlâ yoğun bir alanımızın olma olasılığı nedir ([AAAA | BBBB] 'ye rastgele şansla dönmemiz)? Olasılık düşük. 70 farklı olası yapılandırma vardır ve bunlardan yalnızca biri [AAAA | BBBB], bu nedenle bu özel yapılandırmada$1/70 = 1.4\%$kapı açıldıktan sonra olma olasılığı. Gerçek şu ki, her konfigürasyonun bir$1.4\%$ gerçekleşme olasılığı, ancak sahasız küresel duruma 36 farklı konfigürasyonda ulaşıldığından, sahasız bir duruma sahip olma olasılığının olduğu anlamına gelir. $36/70 = 51.4%$. Bu nedenle, farklı konfigürasyonların en yaygın etkisinin ortaya çıkmasını beklemeniz gerektiğinden, kapı açıldıktan sonra maksimum entropi durumunun en olası olmasını beklemelisiniz. Daha sonra, kapı açıldığında, yoğun alan durumundan daha az yoğun alan durumuna çok daha büyük bir olasılıkla geçiyoruz, bu nedenle entropi, bir azalma olasılığından daha fazla olasılıkla artar.

Burada 8 parçacıktan bahsediyoruz, ancak bunlardan bir molünden bahsedersek, $\approx 10^{23}$parçacıklar. Bu senaryoda, kapı tüm sistem açıldığında parçacıkları yarı yarıya ayırma olasılığı$10^{23}$ pozitif yüklü parçacıklar bir tarafa ve diğer yarısına gider $10^{23}$ negatif yüklü parçacıklar diğerine gider .... değildir $1.4\%$eskisi gibi ama .... çok düşük. Tüm sistemin zamanla daha yüksek bir entropi durumuna, alanı olmayan bir duruma geçmesi neredeyse kaçınılmazdır (bu sonucu önlemek neredeyse imkansızdır).

3) Maxwell'in Demon'ı hangi paradoksu öneriyor?

Maxwell's Demon'da da öncekiyle neredeyse aynı durumdayız. A tipi partiküllerin ve B tipi partiküllerin yakalandığı, hacmi iki bölgeye ayıran bir duvara sahip bir kutu. Tek fark, A parçacıklarının pozitif yüklü ve B parçacıklarının negatif olmasını seçmek yerine, hızlı hareket eden parçacıklar olarak A parçacıklarını ve yavaş olanlar olarak B parçacıklarını seçmemizdir. Bu, her bir parçacığın mikroskobik özelliğidir; hız (tıpkı daha önce belirtilen mikroskobik özelliğin elektrik yükü olması gibi). Parçacıkların hareketinin genel etkisi sıcaklık olarak algılanır (bizim makro küresel özelliğimiz, önceki örneklerde yüklü parçacıkların ürettiği net alandır). Her şey aynı şekilde gerçekleşir, kutunun her iki tarafının da aynı sıcaklıkta olması (benzer miktarlarda A ve B parçacıklarıyla dolu), kutunun bir tarafının hızlı hareket eden parçacıklarla dolu olmasına (yüksek sıcaklıklar) göre çok daha kolaydır. ve diğeri yavaş hareket edenlerle (düşük sıcaklıklar). Ayrılıkta kapıyı açtığınızda, her iki tarafın sıcaklığını dengelemek istatistiksel olarak kaçınılmazdır çünkü A ve B parçacıklarını homojen bir şekilde paylaşmanın, onları yüksek sıcaklıkta-düşük sıcaklıkta sınıflandırmaktan çok daha fazla yolu vardır. keskin profil. Tüm kutu, zamanla, her iki taraf da aynı sıcaklığa sahip olana kadar sıcaklık gradyanını azaltacaktır, ancak ve ancak kapı açıldığında, iki tür partikül, iki taraf arasında değiştirilebilir. Modelimiz için termodinamiğin ikinci yasası budur.

Şimdi, kapıyı açan, ancak kutunun sol tarafındaki açıklığa hızlı hareket eden bir parçacık geldiğinde ve hemen ardından kapanan bir cihaz hayal edin. Sucha cihazının bir şekilde zeki, en azından mantıklı olması, belirli bir tür parçacığın kapıya ne zaman geleceğini bilmek ve açılmasını planlamak gerekiyordu. Zamanla bu mekanizma, hızlı hareket eden parçacıkları yavaş hareket edenlere karşı ayırabilir; A parçacıkları bir tarafta toplanırken, B parçacıkları kutunun diğer tarafında bunu yapacaktır. Bu, bu cihazın kutunun kenarları arasındaki sıcaklık farkını artırabileceği anlamına gelir. Bu Maxwell Demon'ı. Görünen paradoks, termodinamiğin ikinci yasasının ihlal edilmiş olmasından kaynaklanıyor, çünkü entropi azalacaktı (son durum, istisnai olarak olanaksız bir durum olacaktır).

Termodinamiğin ikinci yasasının korunmasının tek yolu, mekanizmanın (iblis) bu işi yaparken bir şekilde kutunun dışında daha fazla entropi yarattığını varsaymamızdır. Ama soru nasıl?

4) Paradoksu çözmek

Paradoksun çözümü geniş bir konudur ve birkaç satırda yanıtlanması çok karmaşıktır, ancak özünde bilginin termodinamiğin ikinci yasasına da uyan fiziksel bir madde olduğunun anlaşılmasına yol açtı. Bilginin kendisine tanımlanmış yeni bir entropi türü vardır, Shannon'ın entropisi ve bu entropi, Demon durumunda ne olup bittiğiyle ilgili bilgileri kutuların içinde sakladığından veya doğru açılışı planlamasına izin veren programı hesapladığından artar. duvardaki kapının. Termodinamiğin ikinci yasası korunur, ancak bu şekilde, entropinin de bilgide kendini ifade ettiğini ve bu bilginin soyut bir kavram değil, çalışılabilen ve yeniden çalışılabilen fiziksel bir yetki olduğunu kabul etmemiz gerekir.

BobD Aug 17 2020 at 19:45

Maxwell'in şeytanı, ısının soğuk bir vücuttan sıcak bir vücuda kendiliğinden aktarılamayacağını belirten ikinci yasayı ihlal ediyor gibi görünmektedir.

Cisimlerin her birinin sıcaklığı, cisimlerin her birindeki parçacıkların ortalama kinetik enerjisine bağlıdır, bu ortalama kinetik enerji, yüksek sıcaklıktaki cisimde düşük sıcaklık cisiminden daha büyüktür. Bununla birlikte, cisimlerin her birindeki bireysel parçacıklar ortalamadan daha yüksek veya daha düşük bir kinetik enerjiye sahip olabilir. Daha düşük sıcaklıktaki cisimde, yüksek sıcaklıktaki cisimdeki bu parçacıkların ortalama kinetik enerjisinden daha yüksek kinetik enerjiye sahip bazı parçacıklar olabilir. Bölme açık kalırsa (Maxwell tarafından kontrol edilmez), bölmenin daha düşük sıcaklık tarafındaki bu yüksek kinetik enerjili parçacıklardan bazıları daha yüksek sıcaklık tarafına hareket edebilir ve bunun tersi de geçerlidir. Ancak ortalama olarak, daha yüksek enerjili parçacıklar, daha yüksek sıcaklıktan daha düşük olana doğru hareket eder, çünkü ortalama daha yüksektir.

Bununla birlikte iblis, bölmeyi yalnızca düşük sıcaklık tarafındaki hızlı parçacığın daha yüksek sıcaklık tarafına hareket etmesine izin verecek şekilde kontrol eder, bu da ikinci yasayı ihlal ederek daha yüksek tarafın sıcaklığının artmasına ve alt tarafın azalmasına neden olur. .

Bununla birlikte, ikinci yasa, bir klimayı veya ısı pompasını çalıştırmak için gereken harici çalışma gibi, ısıyı düşük sıcaklıktan yüksek sıcaklığa aktaran dış etkilerin olmaması koşuluyla geçerlidir. İblis, çok harici bir etkidir. Düşük sıcaklıktan yüksek sıcaklığa ısı transferine izin vererek bölmeyi etkili bir şekilde açıp kapatmak için çalıştığı söylenebilir. Termodinamik ve bilgi teorisi arasındaki ilişkiyi ele alan başka argümanlar olduğunu anlıyorum, günümüze kadar uzanan tartışma.