Merkezi yoğunluktan daha büyük ortalama yoğunluğa sahip yıldızlar var mı?
Ortalama yoğunluğu merkezdeki yoğunluktan daha büyük olan yıldızlar olma ihtimali var mı? Yoğunluk dışa doğru düşme eğiliminde olduğu için sezgisel olarak hayır diyebilirim, ancak ideal olarak bunun için açık bir matematiksel gerekçelendirmeyi takdir ediyorum.
Yanıtlar
$$\frac{dP}{dr} = - \rho g,$$ hidrostatik denge denklemidir, burada $\rho$ ve $g$ yerel yoğunluk ve yerçekimi, $P$ baskı ve $r$radyal koordinattır. Bu şu şekilde yeniden yazılabilir:$$\frac{d\rho}{dr} \frac{dP}{d\rho} = -\rho g.$$
Dan beri $\rho$ ve $g$ pozitif sayılardır, basınç gradyanı negatiftir.
Her tür madde için $P = f(\rho)$, öyle ki $dP/d\rho$ aynı zamanda pozitiftir (yani, yoğunluk ile basınç artar).
Böylece $d\rho/dr$ negatiftir ve yoğunluk ortaya doğru artar.
DÜZENLEME: Bu argüman yalnızca basıncın diğer değişkenlere olan bağımlılığını göz ardı ederseniz çalışır - örneğin gazınızdaki birim kütle başına sıcaklık veya parçacık sayısı gibi. Bunu kurmak daha fazla çalışma gerektirir$dP/d\rho>0$daha genel bir durumda. Örneğin, yeterince negatif bir sıcaklık gradyanının pozitif bir yoğunluk gradyanını dengeleyebileceği bir durumu düşünebilirsiniz. yani eğer$P = f(\rho, T)$ sonra $$ \frac{dP}{d\rho} = \frac{\partial P}{\partial \rho} + \frac{\partial P}{\partial T} \frac{dT}{d\rho}$$
ve $dP/d\rho<0$ Eğer $$ \frac{dT}{d\rho} < -\frac{\partial P/\partial \rho}{\partial P/\partial T}$$ Bunu şimdilik bir yer tutucu olarak bırakmak.
Elbette sabit bir durum olarak değil. Çevresinden daha az yoğun bir parça varsa, sadece yüzeye çıkar.
Buna kaldırma kuvveti denir ve matematik yeterince basittir.
Yıldızların katı kısımları yoktur ve hidrostatik dengeye yakın durumdan farklı bir durumu sürdüremezler.
Sonra tekrar, süpernova Ia patlaması gibi bazı geçici olaylar, merkezde bir boşlukla ters yoğunluk dağılımı oluşturabilir, ancak bu noktada artık meşru bir yıldız olduğundan emin değilim (AFAIR Ia patlamaları yoğun kalıntı bırakmaz).