Olasılığı bulun $8$ insanlar farklı katlara inecek.

Aug 16 2020

Bir binada bir asansör $10$ katlar ve zemin katta bir zemin kata yaklaşılır. $8$ insanlar:

  • Her kişi asansörden ineceği katı (tek tip olasılıkla) rastgele seçer.
  • Olasılığı bulun $8$ insanlar farklı katlara inecek.

Fikir: Bence çözüm $\displaystyle\frac{10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\times3}{10^8}$. Bu doğru mu ?.

Yanıtlar

1 mmaismma Aug 16 2020 at 16:25

Çözüm şu şekilde olacaktır: $${\text{No. of permutations where each person descends on a different floor}\over\text{Total no. of permutations}}$$

  • Her kişinin farklı bir kata indiği permütasyon sayısı = $\frac{10!}{2!}$
    $\text{Person}_1$ 10 kat arasından seçim yapar, $\text{person}_2$ kalan 9 kattan seçim yapar, $\text{person}_3$ kalan 8 kattan seçim yapar, $\ldots$. Bu eşittir$10*9*8* ... *3$.

  • Toplam no. permütasyon sayısı =$10^{8}$
    $\text{Person}_1$ 10 kat arasından seçim yapar, $\text{person}_2$ ayrıca 10 kat arasından seçim yapar, $\text{person}_3$ ayrıca 10, $\ldots$. Bu eşittir$10^{8}$.

Yani çözüm = ${10!\over\text10^{8}\times2!}$

Cevabınız doğru.