Otokorelasyon ve Kısmi Otokorelasyon Arasındaki Fark
Zaman serilerinin kısmi otokorelasyonu hakkında bazı makaleler okudum ve kabul etmeliyim ki, normal otokorelasyona olan farkı gerçekten anlamıyorum. Sıklıkla, arasındaki kısmi otokorelasyonun$y_t$ ve $y_t-k$ arasındaki düzeltme $y_t$ ve $y_t-k$ arasındaki değişkenlerin etkisiyle $y_t$ ve $y_t-k$kaldırıldı mı? Anlamadım bunu. Arasındaki korelasyonu hesaplarsak$y_t$ ve $y_t-k$o zaman zaten korelasyon katsayısını bunu yapmak için kullanırsanız, aradaki değişkenler hiç dikkate alınmaz. Korelasyon katsayısı, sadece bildiğim kadarıyla iki değişkeni dikkate alıyor.
Bu gerçekten kafamı karıştırıyor. Umarım bu konuda bana yardım edebilirsin. Her yorumu takdir ediyorum ve yardımınız için minnettar olurum.
Güncelleme: Biri bir zaman serisi için otokorelasyonu ve kısmi otokorelasyonu nasıl hesaplayabileceğini açıklamaya çalışabilir mi? Bunu bir örnekle nasıl yapacağımı anladım ama bir zaman serisiyle değil (çünkü buradaki örneğe göre üç değişkene ihtiyacınız varhttps://en.wikipedia.org/wiki/Partial_correlation). Bunun yapıldığı herhangi bir örnek biliyor musunuz?
Yanıtlar
Bir süreliğine zaman damgalarını unutun. Üç değişken düşünün:$X, Y, Z$.
Diyelimki $Z$değişken üzerinde doğrudan etkisi vardır$X$. Düşünebilirsin$Z$ ABD'de başka bir ekonomik parametreyi etkileyen bazı ekonomik parametreler olarak $X$ Çin'in.
Şimdi bir parametre olabilir $Y$ (İngiltere'deki bazı parametreler) ayrıca doğrudan $Z$. Ama arasında bağımsız bir ilişki var$X$ ve $Y$yanı sıra. Burada bağımsızlık derken, bu ilişkinin$Z$.
Yani ne zaman görüyorsun $Z$ değişiklikler, $X$ arasındaki doğrudan ilişki nedeniyle değişir $X$ ve $Z$ve ayrıca çünkü $Z$ değişiklikler $Y$ sırayla değişen $X$. Yani$X$ iki nedenden dolayı değişir.
Şimdi bunu şununla oku: $Z=y_{t-h}, \ \ Y=y_{t-h+\tau}$ ve $X=y_t$ (nerede $h>\tau$).
Arasında otokorelasyon $X$ ve $Z$ tüm değişiklikleri hesaba katacak $X$ nereden geliyor $Z$ doğrudan veya aracılığıyla $Y$.
Kısmi otokorelasyon, dolaylı etkisini ortadan kaldırır $Z$ açık $X$ geliyor $Y$.
Nasıl yapılır? Bu, sorunuza verilen diğer cevapta açıklanmaktadır.
(Örnek) ACF ve PACF arasındaki farkı doğrusal regresyon perspektifinden görmek kolaydır.
Örnek ACF'yi almak için $\hat{\gamma}_h$ gecikmede $h$doğrusal regresyon modeline uyuyorsunuz $$ y_t = \alpha + \beta y_{t-h} + u_t $$ ve ortaya çıkan $\hat{\beta}$ dır-dir $\hat{\gamma}_h$. (Zayıf) durağanlık nedeniyle, tahmin$\hat{\beta}$ arasındaki örnek korelasyon $y_t$ ve $y_{t-h}$. (Zaman serileri ve doğrusal regresyon bağlamları arasında örnek momentlerin nasıl hesaplandığı arasında bazı önemsiz farklılıklar vardır, ancak örnek boyutu büyük olduğunda bunlar ihmal edilebilir.)
Örnek PACF'yi almak için $\hat{\rho}_h$ gecikmede $h$doğrusal regresyon modeline uyuyorsunuz $$ y_t = \alpha + \, ? y_{t-1} + \cdots + \, ? y_{t-h + 1} + \beta y_{t-h} + u_t $$ ve ortaya çıkan $\hat{\beta}$ dır-dir $\hat{\rho}_h$. Yani$\hat{\rho}_h$ "arasındaki korelasyon $y_t$ ve $y_{t-h}$ ara elemanlar için kontrol ettikten sonra. "
Aynı tartışma, ACF ve PACF popülasyonu arasındaki fark için kelimesi kelimesine geçerlidir. Sadece örnek regresyonları nüfus regresyonlarıyla değiştirin. Sabit bir AR (p) işlemi için, gecikmeler için PACF'nin sıfır olduğunu göreceksiniz$h > p$. Bu şaşırtıcı değil. Süreç, doğrusal bir regresyon ile belirtilir.$$ y_t = \phi_0 + \phi_1 y_{t-1} + \cdots \phi_p y_{t-p} + \epsilon_t $$
Bir regresör eklerseniz ( $y_{t-p-1}$) hata terimiyle ilintisiz olan sağ tarafta $\epsilon_t$, ortaya çıkan katsayı (gecikmeli PACF $p+1$ bu durumda) sıfır olacaktır.