PDE'leri paralel olarak çözme

Jan 13 2021

Sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak ayrıklaştırılan pdes'in paralel olarak nasıl çözüleceğine dair farklı yaklaşımlar okudum. Örneğin:

  1. Örtüşmeyen alan ayrıştırma yaklaşımı, https://imsc.uni-graz.at/haasegu/Papers/Douglas-Haase-Langer/textbook.pdf Bölüm 5.2'de . Her işlem her bir etki alanında çalışır ve çözüm vektörü tutarlı bir depolamaya sahipken, sağ tarafta, kalıntılar ve sertlik matrisinde bir katkı deposu bulunur.

  2. Ağı N parçaya dağıtın. Her işlemcinin kendi alt alanı ve bir hayalet katmanı (Global çözücüler yaklaşımı) hakkında bilgi vardır.

Bu iki yöntem, artıları ve eksileri arasındaki farklar nelerdir? FEM yazılımları tarafından hangi paralelleştirme yöntemi kullanılmaktadır?

Yanıtlar

6 WolfgangBangerth Jan 13 2021 at 10:21

Etki alanı ayrıştırma 1990'ların sonunda ve 2000'lerin başında, sıralı PDE çözücülerin yeniden kullanımına izin verdiği için geliştirildi: Etrafına yalnızca hesaplanan çözümü diğer işlemcilere gönderen, diğer işlemcilerin çözümlerini alan ve bunları kullanan bir sarıcı yazmanız gerekir. sonraki yineleme için sınır değerleri olarak. Bu, o sırada kullanılan (birkaç düzineden en fazla birkaç yüze kadar) az sayıda işlemci için oldukça iyi çalışıyor, ancak bu yaklaşım çok sayıda işlemcide iyi sonuç vermiyor.

Bugün neredeyse evrensel olarak kullanılan yaklaşım, ağ ve doğrusal sistemi tek bir küresel yaklaşım olarak düşündüğümüz, özetlediğiniz ikinci yöntemdir; sadece verileri birçok işlemciye dağıtacak şekilde depolanır. Diğer bir deyişle, biz yok ayrıştırmak küçük sorunlarla sorunu, sadece ayrıştırmak depolama ile ilişkili verilerin bir küresel sorun . Bu, PETSc, Trilinos, libMesh ya da birlikte yürüttüğüm deal.II projesi gibi kitaplıklarda pek çok yazılım geliştirmeyi gerektirdi. Ancak, tersine, bu bakış açısı verimli bir şekilde çözülebilen yöntemlere yol açar ve sonuç olarak, son on beş yıl içinde büyük ölçüde alan ayrıştırma yöntemlerinin yerini almıştır.