Polinomun tüm sıfırlarını bulmak için faktör teoremini kullanın$2x^3+3x^2+x+6$bilinen bir faktörle$x+2$

Question

çarpanlarını bulacağım$2x^3+3x^2+x+6$bana nerede söylendi$x+2$etkenlerden biridir. Bölmek için sentetik bölmeyi kullanma$2x^3+3x^2+x+6$ile$x+2$Kalan olmadığını onaylıyorum, yani sıfır ve yeni bölüm$2x^2-x+3$

Yani bende:$(x+2)(2x^2-x+3)$

şimdi çarpanlarına ayırmak istiyorum$(2x^2-x+3)$ama zorlanıyorum Baş katsayım 1 olmadığı için, gruplayarak çarpanlara ayırmak için toplamı -1 ve çarpımı 6 olan iki sayı bulmam gerektiğini biliyorum (baştaki katsayı 2 * sabit terim 3).

Herhangi bir şey bulamıyorum, bu yüzden faktoring ile nasıl devam edeceğimi bilmiyorum$(2x^2-x+3)$.

Düşündüm:
-1 & 6: çarpım = -6, toplam 5
1 & -6: çarpım = -6, toplam -5
2 & -3: çarpım = -6, toplam -1 # kapat
-2 & 3: çarpım = -6, toplam 1 # ayrıca kapanır
-2 & -3: çarpım = 6, toplam 5

nasıl çarpanlara ayırabilirim$(2x^2-x+3)$?

Answer 1

$2x^2-x+3=2(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2})$ayrımcı nerede$\Delta=(\frac{-1}{2})^2-4\times 1\times \frac{3}{2}=\frac{1}{4}-6<0$. Öyleyse$x^2-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$Gerçek kökleri yoktur ve bu nedenle indirgenemez bir polinomdur.$\mathbb{R}$.