Rastgele bir değişkenin dağılımı, histogramla tahmin edilen olasılıklarına da taşınır mı?

Question

Eğer ben

1. sürekli bir rasgele değişkenin sonlu bir örneğine sahip olmak $x$ içeren bir vektör olarak $N$ gözlemler
2. daha sonra bu gözlemleri görünüm sıklıklarına göre eşit büyüklükte kutulara gruplandırarak $x$histogramı ( sürekli rasgele değişkenin ayrıklaştırılması olarak bilinen bir prosedür ),

(2) 'de oluşturulan olasılıkların dağılımının (1)' teki kaynak verilere ait olanlarla aynı dağılımı izlemesini bekleyebilir miyim? Örneğin, (1) 'deki kaynak veriler Normal veya t- veya Cauchy veya bazı deneysel olarak dağıtılmışsa, (2)' deki ayrıklaştırılmış değişkenin de Normal veya t- veya Cauchy'ye sahip olacağı garanti edilir mi? veya orijinal değişkene karşılık gelen bazı ampirik dağılımlar?

Answer 1

Olasılıkların dağılımı, orijinal dağılımla (veya hatta ihtiyatlı versiyonuyla) aynı değildir. Örneğin, standart bir normal dağılımın hem negatif hem de pozitif değerleri vardır, ancak histogramın olasılık değerleri yalnızca$[0,1]$. Eğer çizmek eğer Doğal olarak, aynı histogram olmazdı histogram histogramın.