Rastgele Yürüyüş Olasılığı - Tenis Maçı

Question

Siz ve bir rakip tenis oynuyorsunuz - ilk önce $2$arka arkaya kazanırsa kazanır. Kazanma olasılığınız$0.6$. Kazanma olasılığı$0.4$. Oyunu kazanma olasılığınız nedir?

Bunun 5 durumlu bir Markov zinciri olarak modellenebileceğini düşünüyorum (2 Kayıp, 1 Kayıp, 0 net, 1 Kazanç, 2 Kazanç). Bu nedenle, bunu çözmek için bazı denklemler yazabileceğimi düşünüyorum. Birisi bana bunun mantıklı olup olmadığını / yanlış olup olmadığını söyleyebilir mi?

P (sopadan hemen kazanırsın) $= (0.6)(0.6) = 0.36$

P (sopadan hemen kazanır)$ = (0.4)(0.4) = 0.16$

P (kazandınız)$ = \frac{0.36}{0.36+0.16}$

Answer 1

Cevap:

Durum 1: Arka arkaya iki oyun kazanırsınız$ = 0.36$

Durum 2: Bir oyun kazanırsınız ve rakibiniz bir oyun kaybeder$ = 0.24$

Durum 3: Bir oyun oynarsınız ve rakibiniz bir oyun kazanır$ = 0.24$

Durum 4: Arka arkaya iki oyun kaybedersiniz ve rakibiniz kazanır $ = 0.16$

Her iki durumda da 2 ve 3, oyun berabere olarak ve birinci kareye geri dönülebilir. Böylece kazanan olmama olasılığı 2. ve 3. durumların toplamıdır$= 0.48$

Kazanma olasılığınız $= 0.36 + 0.48*(.36)+0.48^2*(.36) + \cdots \infty$

$= 0.36\frac{1}{(1-0.48)} = \frac{9}{13}$

Rakibinizin kazanma olasılığı $=0.16 + 0.48*(.16)+0.48^2*(.16) + \cdots \infty$

$= 0.16\frac{1}{(1-.48)} = \frac{4}{13}$

Bu, Markov Zinciri çözme yöntemini bilmiyorsanız, oyunu basitleştirmenin ve çözümü bulmanın bir yoludur.