Sayılabilir ve sayılamaz kümenin bölüm sayısı

Aug 16 2020

Sayısız sonsuz bir küme için (örneğin N), her biri diğeriyle ayrık olan sayılabilir sonsuz sayıda sayılabilir sonsuz sayıda alt kümeye bir bölüm bulabiliriz. Ancak bu tür kaç bölümün mümkün olduğunu nasıl bulabilirim. Ben bir acemiyim ve lütfen beni meslekten olmayan dil ile açıklayın.

Ayrıca sayılamayan kümenin bölüm sayısı nasıl bulunur?

Yanıtlar

2 HagenvonEitzen Aug 16 2020 at 07:08

Böyle bir bölümü seçin. Şimdi bu kümelerin ilkini geri alın ve ikincisini rastgele bir alt kümesi ile artırın ve üçüncüyü geri kalanıyla artırın. Bu bize (sayılabilir sonsuz küme alt kümelerinin sayısı =) verir.$2^{\aleph_0}$bölümler. Öte yandan, bu tür herhangi bir bölüm bir harita olarak görüntülenebilir.$\Bbb N\to\Bbb N$ve var $2^{\aleph_0}$bu tür haritalar. Dolayısıyla istenen bölüm sayısı$2^{\aleph_0}$.