sıkıştırılamaz akışkan yaklaşımı ve akışkan - ses hızı
Aşağıdaki durumu göz önünde bulundurun: Sabit bir kütle akış hızına sahip düz bir boru $\dot m_{in}=\dot m_{out}$ ve içine giren doğrusal bir güçle $\dot Q [\frac W m]$. Ve su, tüm tüpteki sıvı fazdır.
Profesörüm bize, eğer suyun hızı sesin hızından çok daha az ise sıkıştırılamaz sıvının iyi bir yaklaşım olduğunu söyledi. Bunun neden iyi bir kriter olması gerektiğini bana açıklayabilir misin? Özellikle kafamı karıştıran, yoğunluğun sıcaklık bölgesine göre değişmesi gerektiğidir.
Yanıtlar
Hıza bağlıdır.
Özellikle kafamı karıştıran, yoğunluğun sıcaklık bölgesine göre değişmesi gerektiğidir.
Suyun tüp boyunca sıvı kaldığını belirttiniz ve 32 ila 90 derece Santigrat aralığında atmosferik basınçta su özellikleri tablosuna bakarsanız, yoğunluktaki değişimin yaklaşık% 3 olacağını, dolayısıyla neredeyse hiç sıkıştırılamayacağını belirttiniz.
Akışın sıkıştırılamazlığının matematiksel tanımı, hız vektörünün diverjansının sıfır olmasıdır: $$ \nabla.\vec{V}= \frac{\partial u_i}{\partial x_i}=0 $$
Ancak bu tanım bir şekilde kafa karıştırıcı olabilir, örneğin önceki örneğimizde olduğu gibi oda sıcaklıklarında su için yoğunluk değişimi ihmal edilebilir. Ancak aynı suyu, malzemeye özgü ses hızına yakın hızlarda pompalarsanız, akış artık sıkıştırılabilir.
Dolayısıyla, hızı, ses hızının yaklaşık% 30'u veya Mach sayısıysa, bir akışın sıkıştırılabilir olduğu söylenir $\text{Ma}_{crit} \ge 0.3$.
20 derece C'de sesin su hızı yaklaşık olarak $1,480$ m / s ve buna karşılık gelen hız $\text{Ma} = 0.3$ dır-dir $v = 444$ m / s, su jeti kullanarak elde etmek zor değildir.
Böylece probleminizde sahip olabileceğiniz hızların aralığını hesaplayabilir ve $\text{Ma}_{crit}$, sıvı akışınızın sıkıştırılabilir mi yoksa sıkıştırılamaz mı olduğunu kontrol etmek için.
Not: Bu yanıt , şiddetle tavsiye edilen, hesaplamalı akışkanlar dinamiğindeki sıkıştırılamaz yaklaşıma ilişkin Rodriguez tartışmasına dayanmaktadır .
Soru iki ayrı kavramı karıştırır. Biri sıkıştırılamaz akış fikri, diğeri ise sabit yoğunluklu akış.
Profesör, sıkıştırılamaz akış denklemlerini ısı ilavesi olmadan kullanmanıza izin veren bir kritere atıfta bulunuyor. Newton'un İkinci Yasası, Kütlenin Korunumu ve Durum Denklemini kullanarak daha genel akış denklemlerini elde ettiğinizde, sıvı hızının yerel ses hızına bölünmesi olarak tanımlanan Mach Sayısı, M adında önemli bir parametre olduğunu görürsünüz. Dahası, M M ^ 2 olarak görünür ve ikincisi genellikle (1 - M ^ 2) gibi terimlerle görünür. Bu denklemleri incelediğinizde, birliğe kıyasla M ^ 2'yi ihmal ederseniz, yoğunlukta hiçbir değişiklik olamayacağını görürsünüz. Dolayısıyla, M ^ 2 << 1 ise, sıkıştırılamaz akış denklemlerini ısı ilavesi olmadan kullanabilirsiniz. Pratik olarak bu, yaklaşık M ^ 2 <0.1 veya M <0.3 olduğu akışlar için anlamına gelir.
Isı ilavesi ile, yukarıda Enerji Denkleminde belirtilen ilkelere ek olarak başvurmanız gerekir. Bunlar çok daha karmaşık bir kümedir ve yoğunluktaki değişikliklerin - her ne sebeple olursa olsun - akışın önemli özellikleri olduğu aşikar olmadığı sürece, genellikle daha az doğru, ancak çok faydalı basitleştirmeler aramak avantajlıdır.