Sonsuz kesinlik başlangıç koşulları ve sonsuz kaynaklar sınırında bile tahmin edilemeyen kaotik sistemler var mı?
Sonlu kesinlikli başlangıç koşulları ve sonlu hesaplama kaynakları kullanılarak kaotik sistemlerin bir süre sonra öngörülemeyeceğini gösteren bir kaos teorisi anlayışına sahibim .
Sorum, başlangıç koşullarının ve kaynakların kesinliğini sonsuza çıkarma sınırında ne olacağıdır: Sistem kaotik mi kalıyor, yoksa tahmin penceresi de sonsuza mı ayrılıyor?
Aşağıdaki koşulları özellikle göz önünde bulundurun:
Kaotik bir sistemimiz var.
Tahmin zaman penceresini hesaplıyoruz $t_\text{pred}(e,p,m,s)$ sınırlı bir hata payı verildiğinde $e$, başlangıç koşullarının sınırlı bir kesinliği için $p$ve sınırlı belleğe sahip bir bilgisayar $m$ sınırlı bir hızda çalışmak $s$.
Aynı tahmin zaman aralığını hesaplıyoruz $t_\text{pred}(e,p,m,s)$ hassasiyet, bellek ve hız birlikte sonsuzluğa uzaklaştığında (ancak $e$ sonlu kalır).
Tüm kaotik sistemler için ise sonsuza zaman penceresi ıraksadığını, o zaman bu sorunun cevabı hayır .
Herhangi bir sistem nerede bulunursa $t_\text{pred}$sınırlı kalabilir, bu durumda bu sorunun cevabı evettir .
Bu sorular pratik olmaktan çok uzak göründüğü için bir motivasyon ekleyeceğim: Bu sorunun cevabının teolojide önemli bir etkisi olduğunu hissediyorum. Yani cevap evet ise, o zaman bu, evreni bir amaç için tasarlayan müdahaleci olmayan, her şeyi bilen bir tanrının (gelecek dahil) olasılığını mantıksal olarak ortadan kaldırır, çünkü bu hesaplamaları yapsa bile yapamaz. o sonsuz güçlüydü.
Yanıtlar
Kaotik sistemlerin önemli bir özelliği, deterministik olmalarıdır: Modelde rastgelelik unsuru yoktur. Başlangıç koşulları, sistemin geleceğini tam olarak belirler.
Aynı başlangıç koşullarına sahip kaotik bir modeli gerçek bir bilgisayarda iki kez simüle edersem, tamamen aynı sonucu elde ederim. Bu sadece, kayan noktalı aritmetiğin sonlu kesinliği nedeniyle ilk koşulum için gerçek çözümden farklıdır (ve sistem kaotik olduğundan, bu fark büyük olabilir) ². Ve elbette, tam bir modele sahip olduğum izole edilmiş bir gerçek sistemi simüle etmek istediğim tamamen varsayımsal durumda, gerçek başlangıç koşullarımı kayan noktalı sayılar olarak mükemmel bir şekilde temsil edememe sorunum var.
Eğer gelişigüzel bir hassasiyete ve sonsuz bilgi işlem kaynaklarına sahipsem ve ayrıca başlangıç koşulları hakkında mükemmel bilgiye sahipsem, basitçe simüle ederek kaotik bir sistemi mükemmel bir şekilde tahmin edebilirim. Ayrık zamanlı bir sistem için, sonsuz belleğe ve hesaplama hızına ihtiyacımın tek nedeni, keyfi hassas sayıları depolamak ve bunlarla çalışmaktır (ve tabii ki sonsuza kadar geleceğe gitmek istiyorsam). Sürekli zamanlı bir sistem için, sonsuz hesaplama hızına ihtiyacım olan başka bir neden daha var, sayısal entegrasyonu rastgele ince zaman adımlarıyla gerçekleştirmek.
¹ ve aynı kayan nokta aritmetiği kuralları
² sürekli zamanlı bir sistem için, sayısal entegrasyonun doğasında var olan belirsizlik de bir hata ekler
³ Sonsuz sayıda basamağa sahip olduğum için